МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Администрация муниципального округа Верхний Тагил
МАОУ СОШ № 4
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
на заседании ШМО
директор МАОУ СОШ №4
__________________________
Самофеева Ю.В.
Нехай Елена Александровна
Приказ №81-А
Протокол №1
от «27» августа 2026 г.
от «27» августа 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11978063)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
муниципальный округ Верхний Тагил 2026 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и
других дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной
жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и
компьютерных технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего
образования и в повседневной жизни. В то же время овладение
абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и
математического анализа развивает умение находить закономерности,
обосновывать истинность, доказывать утверждения с помощью индукции и
рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства»,
«Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется
и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а
затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое
было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего
общего образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование
умений выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение
степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических
функций, их свойств и графиков, использование функций для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с
математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать
формулами зависимости между различными величинами, исследовать
полученные функции, строить их графики. Материал этой содержательной
линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать
зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических,
задачах.
Знакомство
с
основами
математического анализа способствует развитию абстрактного, формальнологического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве.
Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе
развития математики как науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает
в себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной
математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей. Другим важным признаком математики как
науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и
следование определённым правилам построения доказательств. Знакомство
с элементами математической логики способствует развитию логического
мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на
основе логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь
материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной
жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений
и неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства
и график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический
и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для
решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической
окружности.
Решение
тригонометрических
неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА
И
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представление о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения
к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение
к достижениям российских математиков и российской математической
школы, использование этих достижений в других науках, технологиях,
сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание
духовных
ценностей
российского
народа,
сформированность нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений,
восприимчивость к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность),
физическое
совершенствование
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознание глобального характера экологических
проблем, ориентация на применение математических знаний для решения
задач в области окружающей среды, планирование поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения
и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с
учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку
и оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным
показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные
неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему
Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных
уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих
степени с рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью
равносильных переходов или осуществляя проверку корней;
применять
основные
тригонометрические
формулы
для
преобразования тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания
функции, взаимно обратные функции, композиция функций, график
функции, выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы
и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным
и целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их
графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный
и экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь
представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы
задания
последовательностей,
монотонные
и
ограниченные
последовательности, понимать основы зарождения математического
анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие,
свойство
математического
объекта,
доказательство,
равносильные уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений
и неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить
решения системы и совокупностей рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств,
а также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной
на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10А КЛАСС
№
п/
п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Множество
действительных чисел.
Многочлены.
Рациональные уравнения
и неравенства. Системы
линейных уравнений
24
2
Функции и графики.
Степенная функция с
целым показателем
12
3
Арифметический корень
n-ой степени.
Иррациональные
уравнения
15
4
Показательная функция.
Показательные уравнения
10
https://m.edsoo.ru/F9I4Y5S9U
5
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
18
https://m.edsoo.ru/N7H0F2B5C
6
Тригонометрические
22
1
https://m.edsoo.ru/H4K5B0W8G
https://m.edsoo.ru/D7Q8L6H1S
1
1
https://m.edsoo.ru/L3V7E4L5M
https://m.edsoo.ru/K7E4S7O5L
выражения и уравнения
7
Последовательности и
прогрессии
10
https://m.edsoo.ru/V7Q9M3S3I
8
Непрерывные функции.
Производная
20
https://m.edsoo.ru/M4N9R7U9B
9
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
5
1
136
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/H9R3J3V5Z
0
11А КЛАСС
№
п/
п
Наименование разделов
и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Исследование функций с
помощью производной
22
1
https://m.edsoo.ru/J8O4F4A4N
2
Первообразная и
интеграл
12
1
https://m.edsoo.ru/A7O1V8N6B
3
Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства
14
1
https://m.edsoo.ru/Z3Z5B8O0S
4
Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства
24
1
https://m.edsoo.ru/O5X0F9S5I
5
Комплексные числа
10
1
https://m.edsoo.ru/G8D3L1V9O
6
Натуральные и целые
числа
10
1
https://m.edsoo.ru/I5R5I3W1I
7
Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений
12
1
https://m.edsoo.ru/H5K2I7Y9P
8
Задачи с параметрами
16
9
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
16
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
https://m.edsoo.ru/V0F6U4J9O
1
0
8
0
https://m.edsoo.ru/E7S8L0G9K
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10А КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Способы решения
1
линейных, квадратных и
дробно-рациональных
1
01.09.2026
уравнений.
Способы решения
2
01.09.2026
линейных, квадратных и
дробно-рациональных
1
уравнений.
3
4
Множество, операции
над множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна
Рациональные числа.
Обыкновенные и
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://lesson.edu.ru/less
on/396ed11f-d3df-434d93e6311ac94e6a76?backUrl=
%2F902.5%2F77%3Fclas
s%3D77
https://lesson.edu.ru/less
on/396ed11f-d3df-434d93e6311ac94e6a76?backUrl=
%2F902.5%2F77%3Fclas
s%3D77
1
04.09.2026
https://m.edsoo.ru/G
9F7R3T5M
1
04.09.2026
https://m.edsoo.ru/Y
6W0J9I4Y
десятичные дроби,
проценты, бесконечные
периодические дроби
Способы решения
5
линейных, квадратных и
дробно-рациональных
1
08.09.2026
https://m.edsoo.ru/R5S8Q
5T8M
1
08.09.2026
https://m.edsoo.ru/N6R2
W7S4L
1
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/C
1T7Z0Q0H
1
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/J4
X7C3L0E
уравнений.
Способы решения
6
линейных, квадратных и
дробно-рациональных
уравнений.
7
8
Арифметические
операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых выражений
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной
жизни
Способы решения
9
линейных, квадратных
неравенств. Метод
1
15.09.2026
https://m.edsoo.ru/A1Q0Q
9J1Y
1
15.09.2026
https://m.edsoo.ru/I2A1E0
W4Z
1
18.09.2026
https://m.edsoo.ru/J1
P0D8G9H
1
18.09.2026
https://m.edsoo.ru/H
4Q4V4H1P
1
22.09.2026
https://m.edsoo.ru/S5L2G
6A1N
1
22.09.2026
https://m.edsoo.ru/V9G7L
1E1J
интервалов
Способы решения
10
линейных, квадратных
неравенств. Метод
интервалов
11
12
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной
жизни
Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа
Способы решения
13
линейных, квадратных
неравенств. Метод
интервалов
14
Способы решения
линейных, квадратных
неравенств. Метод
интервалов
15
16
Арифметические
операции с
действительными
числами
Приближённые
вычисления, правила
округления, прикидка и
оценка результата
вычислений
1
25.09.2026
https://m.edsoo.ru/K
2Q0O4Q4X
1
25.09.2026
https://m.edsoo.ru/Z
4A6K8F0W
1
29.09.2026
https://m.edsoo.ru/Z
4A6K8F0W
1
29.09.2026
https://m.edsoo.ru/Z
4A6K8F0W
1
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/Y
7I1A2V6E
1
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/W
1F7U7H5M
Способы решения
17
линейных, квадратных
неравенств.
Способы решения
18
линейных, квадратных
неравенств.
19
20
Тождества и
тождественные
преобразования
Уравнение, корень
уравнения
21
22
23
Решение задач на
проценты
Решение задач на
проценты
Неравенство, решение
неравенства
24
Метод интервалов
25
Задачи на движение,
работу
26
Задачи на движение,
работу
27
28
29
Решение целых и
дробно-рациональных
уравнений и неравенств
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции
Решение
комбинаторных задач
1
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/D5U2X
2C4O
1
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/D5U2X
2C4O
1
09.10.2026
1
09.10.2026
https://m.edsoo.ru/E
7G8G1R2I
https://m.edsoo.ru/T
8D1W6Y3K
13.10.2026
https://lesson.edu.ru/le
sson/04b6f9ca-f6014f65-bf38
1
13.10.2026
https://lesson.edu.ru/le
sson/04b6f9ca-f6014f65-bf38
1
16.10.2026
https://m.edsoo.ru/M
5C5C0J4C
1
16.10.2026
https://m.edsoo.ru/L
9A8K2D6J
1
20.10.2026
1
30
31
32
33
34
Решение
комбинаторных задач
Контрольная работа по
теме "Множества
рациональных и
действительных чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенств"
График функции.
Область определения и
множество значений
функции. Нули
функции. Промежутки
знакопостоянства
Чётные и нечётные
функции
Степень с целым
показателем.
Стандартная форма
записи действительного
числа
1
20.10.2026
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/V
9E9J4L3C
1
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/Q
5R1X9T4X
1
06.11.2026
https://m.edsoo.ru/O
2Z5E9W0Y
1
06.11.2026
https://m.edsoo.ru/Z
9O0V2S4Y
1
1
35
36
37
38
39
Решение задач на
проценты, на
концентрацию, на смеси
и сплавы
Решение задач на
проценты, на
концентрацию, на смеси
и сплавы
Использование
подходящей формы
записи действительных
чисел для решения
практических задач и
представления данных
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её
свойства и график
Решение задач на
проценты, на
концентрацию, на смеси
и сплавы
1
10.11.2026
https://m.edsoo.ru/N2J4Z0
L1U
1
10.11.2026
https://m.edsoo.ru/N2J4Z0
L1U
1
13.11.2026
https://m.edsoo.ru/M
4P0M7X9K
1
13.11.2026
https://m.edsoo.ru/K
0M2W6V9K
1
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/N2J4Z0
L1U
Решение задач на
проценты, на
концентрацию, на смеси
и сплавы
Арифметический
корень натуральной
степени
Арифметический
корень натуральной
степени
1
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/N2J4Z0
L1U
1
20.11.2026
https://m.edsoo.ru/S
4J1X0T7L
1
20.11.2026
https://m.edsoo.ru/N
0V6N2M2V
43
Основные
тригонометрические
формулы и их
применение
1
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/L7A0K
3Z7T
44
Основные
тригонометрические
формулы и их
применение
1
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/S0C3A
6P9Z
45
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
1
27.11.2026
https://m.edsoo.ru/K
0I3A1X9Y
40
41
42
46
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
1
27.11.2026
https://m.edsoo.ru/Y
6M6E6K0V
47
Основные
тригонометрические
формулы и их
применение
1
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/L7A0K
3Z7T
1
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/S0C3A
6P9Z
1
04.12.2026
https://m.edsoo.ru/W
1A1O2C5K
50
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
1
04.12.2026
https://m.edsoo.ru/U
6D1K9X0R
51
Преобразование
выражений с помощью
формул тригонометрии
1
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/X4F8I9
Q5T
52
Преобразование
выражений с помощью
формул тригонометрии
1
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/A6J1N
1I8K
48
49
Основные
тригонометрические
формулы и их
применение
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
53
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
1
11.12.2026
https://m.edsoo.ru/K
4K6P3V6I
54
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
1
11.12.2026
https://m.edsoo.ru/X
2S8Q4P3X
55
Преобразование
выражений с помощью
формул тригонометрии
1
15.12.2026
https://m.edsoo.ru/X4F8I9
Q5T
1
15.12.2026
https://m.edsoo.ru/A6J1N
1I8K
1
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/A
4Z3X7N7S
1
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/F
3U8Z2K6B
1
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/X4F8I9
Q5T
56
57
58
59
Преобразование
выражений с помощью
формул тригонометрии
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Применение основных
тригонометрических
формул к
преобразованию
выражений
Применение основных
тригонометрических
формул к
преобразованию
выражений
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/A6J1N
1I8K
1
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/G
2A6K1O8B
1
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/R
6I9G7Y4N
63
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
1
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/A6J1N
1I8K
64
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
1
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/I3U0Q9
F7X
65
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
1
12.01.2027
https://m.edsoo.ru/B8G5N
7Y9A
66
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
1
12.01.2027
https://m.edsoo.ru/E4M9U
4C7M
60
61
62
67
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/I5
Q5J3M4W
68
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/W
0Z9Q2Y3D
69
Способы решения
тригонометрических
уравнений
1
19.01.2027
https://m.edsoo.ru/M0A2I
5M3O
1
19.01.2027
https://m.edsoo.ru/P3S5X
4D1N
1
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/A
3O5H3Y7Y
72
Способы решения
тригонометрических
уравнений
1
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/M0A2I
5M3O
73
Способы решения
тригонометрических
уравнений
1
26.01.2027
https://m.edsoo.ru/P3S5X
4D1N
74
Свойства и график
корня n-ой степени
1
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/J9
G9P7F5Z
70
71
Способы решения
тригонометрических
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
75
76
77
78
79
80
Свойства и график
корня n-ой степени
Контрольная работа по
теме «Арифметический
корень n–ой степени.
Иррациональные
уравнения и
неравенства”
Решение
тригонометрических
уравнений, отбор
корней
Решение
тригонометрических
уравнений, отбор
корней
Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента
Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/V
1D1U1A2Y
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/Z
2U0M7L2T
1
02.02.2027
https://m.edsoo.ru/B0G4G
3V3K
1
02.02.2027
https://m.edsoo.ru/C0D3S
5N0R
1
05.02.2027
https://m.edsoo.ru/U
9C2O3P9P
1
05.02.2027
https://m.edsoo.ru/X
0O8C4S8U
1
1
1
81
82
83
84
Решение
тригонометрических
уравнений, отбор
корней
Решение
тригонометрических
уравнений, отбор
корней
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
1
09.02.2027
https://m.edsoo.ru/C0D3S
5N0R
1
09.02.2027
https://m.edsoo.ru/U2O3R
2E1A
1
12.02.2027
https://m.edsoo.ru/V
6P6E6T1C
1
12.02.2027
https://m.edsoo.ru/R
3L0U4O2J
85
Графики функции
1
16.02.2027
86
Графики функции
1
16.02.2027
87
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
1
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/K
7S8Y1J4X
88
89
90
функций числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
1
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/D
8J7B3I7N
1
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/I4
W7L3M0J
1
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/E
4C3Y1T6R
91
Чтение графиков
1
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/H9A5N
8D6U
92
Чтение графиков
1
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/H9A5N
8D6U
93
Основные
тригонометрические
формулы
1
05.03.2027
https://m.edsoo.ru/B
1Y0P6Z4S
94
Основные
тригонометрические
формулы
1
05.03.2027
https://m.edsoo.ru/Y
6V4Y3Z8I
95
Применение графиков
функции в тестах
1
09.03.2027
https://m.edsoo.ru/A5Q8V
7E1M
1
09.03.2027
https://m.edsoo.ru/V9K3Z
4D4Z
1
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/T
4U9P7F6P
1
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/Z
9P5U9L4X
1
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/A5Q8V
7E1M
1
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/V9K3Z
4D4Z
1
19.03.2027
https://m.edsoo.ru/N
6K6P3Q2C
96
97
98
99
100
101
Применение графиков
функции в тестах
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Применение графиков
функции в тестах
Применение графиков
функции в тестах
Преобразование
тригонометрических
выражений
102
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
19.03.2027
https://m.edsoo.ru/M
0I1I3W7W
103
Степенная функция, ее
свойства и график
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/U3K6Y
1B3G
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/Y2H3
M0Y1T
1
26.03.2027
https://m.edsoo.ru/L
6H7Q3I6O
1
26.03.2027
https://m.edsoo.ru/J2
D1X9O4H
107
Преобразование
степенных и
иррациональных
выражений
1
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/G0D3V
7H3G
108
Преобразование
степенных и
иррациональных
выражений
1
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/V1X2U
1A6R
104
105
106
Применение графиков
функции в тестах
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
109
Решение
тригонометрических
уравнений
1
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/F
8M9W9Z7D
110
Решение
тригонометрических
уравнений
1
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/K
1I4Z3R4I
111
Преобразование
степенных и
иррациональных
выражений
1
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/M5P0K
4L0H
112
Преобразование
степенных и
иррациональных
выражений
1
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/F0F4M
1V2J
1
16.04.2027
https://m.edsoo.ru/U
8O5A1D5O
1
16.04.2027
https://m.edsoo.ru/H
8N5K4V1E
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/S4D9J0
Y0H
113
114
115
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Контрольная работа по
теме "Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/H8B8M
0D1R
1
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/S
7G1E2Y5F
1
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/B
3J1F4A8N
119
Решение
иррациональных
уравнений
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/F4G3F
2H9W
120
Решение
иррациональных
уравнений
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/A0R9
W8Q5Z
Всероссийская
проверочная работа
2
29.04.2027
https://m.edsoo.ru/A
5O1L6W9O
Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
1
30.04.2027
https://m.edsoo.ru/B
4G8P9H0Y
116
117
118
121
122
123
1
124
125
126
127
математического
анализа 10 класса
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
Решение
иррациональных
уравнений
Решение
иррациональных
уравнений
Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии
https://m.edsoo.ru/Y6U4F
2O9W
1
30.04.2027
1
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/K3J5H
6X0V
1
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/K3J5H
6X0V
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/Q
2U5I5V3U
128
Формула сложных
процентов
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/B
2C5D5Q8W
129
Повторение
пройденного материала
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/A4D3F
8S9T
130
Повторение
пройденного материала
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/V1A1A
2M5F
131
Обобщение,
систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического
анализа 10 класса
1
14.05.2027
https://m.edsoo.ru/T
5P4Y1T3F
132
Итоговый тест
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/H4K1B
5U2S
133
Итоговый тест
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/L2R9Y
1Q0C
134
Итоговая контрольная
работа
1
21.05.2027
https://m.edsoo.ru/O
9B5Y8P3V
136
Анализ теста
1
21.05.2027
https://m.edsoo.ru/I8
G4S5T8S
136
Анализ теста
1
25.05.2027
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
136
4
0
11А КЛАСС
Количество часов
№
п/
п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практиче
ские
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
01.09.2026
https://m.edsoo.ru/
D4G4E0Q0N
2
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
01.09.2026
https://m.edsoo.ru/
S1A9Z1Q8E
3
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
04.09.2026
https://m.edsoo.ru/
W9V4O6S6Z
4
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
07.09.2026
https://m.edsoo.ru/
E4K3Q0H3D
5
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
08.09.2026
https://m.edsoo.ru/
P4P9P7H6A
6
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
1
08.09.2026
https://m.edsoo.ru/
H7P5C9U1S
7
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
11.09.2026
https://m.edsoo.ru/
U1K2I2W4Z
8
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
14.09.2026
https://m.edsoo.ru/
E6H8S5K4I
9
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
15.09.2026
https://m.edsoo.ru/
R5Z7X0W9S
10
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
15.09.2026
https://m.edsoo.ru/
Z0W5E0S3U
11
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке
1
18.09.2026
https://m.edsoo.ru/
A2Y2Q5Y7W
12
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
1
21.09.2026
https://m.edsoo.ru/
N0M1F5G7K
непрерывной функции на
отрезке
13
Применение производной
для нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах
1
22.09.2026
https://m.edsoo.ru/
U9D9V9N0Q
14
Применение производной
для нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах
1
22.09.2026
https://m.edsoo.ru/
S1L9V4A6S
15
Применение производной
для определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком
1
25.09.2026
https://m.edsoo.ru/
G5M1V7B5P
16
Применение производной
для определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком
1
28.09.2026
https://m.edsoo.ru/
U3I4B6I8N
17
Композиция функций
1
29.09.2026
https://m.edsoo.ru/
K4Z0D8I0W
18
Композиция функций
1
29.09.2026
https://m.edsoo.ru/
H5V7H3Y1U
19
Композиция функций
1
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/
P0A1N9E2Z
20
Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости
1
05.10.2026
https://m.edsoo.ru/
K0N5Z5L8M
21
Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости
1
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/
Q7U3M8B5I
22
Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"
1
06.10.2026
https://m.edsoo.ru/
Z1V5I5Y0G
23
Первообразная, основное
свойство первообразных
1
09.10.2026
https://m.edsoo.ru/
G6P1P7Z4C
24
Первообразные
элементарных функций.
Правила нахождения
первообразных
1
12.10.2026
https://m.edsoo.ru/
G4P5E1L2S
25
Первообразные
элементарных функций.
Правила нахождения
первообразных
1
13.10.2026
https://m.edsoo.ru/
Q8M9D6D8M
26
Интеграл.
Геометрический смысл
интеграла
1
13.10.2026
https://m.edsoo.ru/J
7Z3W3T1H
1
27
Вычисление
определённого интеграла
по формуле НьютонаЛейбница
1
16.10.2026
https://m.edsoo.ru/
Q9M9P2I8W
28
Вычисление
определённого интеграла
по формуле НьютонаЛейбница
1
19.10.2026
https://m.edsoo.ru/
T1U9E4X8N
29
Применение интеграла
для нахождения
площадей плоских фигур
1
20.10.2026
https://m.edsoo.ru/
T9W1Z4M6J
30
Применение интеграла
для нахождения объёмов
геометрических тел
1
20.10.2026
https://m.edsoo.ru/
R8J8E1F8P
31
Примеры решений
дифференциальных
уравнений
1
23.10.2026
https://m.edsoo.ru/
U0D9U6J1E
32
Примеры решений
дифференциальных
уравнений
1
06.11.2026
https://m.edsoo.ru/
A7E8L5H6G
33
Математическое
моделирование реальных
процессов с помощью
дифференциальных
уравнений
1
09.11.2026
https://m.edsoo.ru/
L8T9L8C7U
34
Контрольная работа:
"Первообразная и
интеграл"
1
35
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
10.11.2026
https://m.edsoo.ru/
V1N6Z7D9F
1
10.11.2026
https://m.edsoo.ru/
M5T6Q1R6W
36
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
1
13.11.2026
https://m.edsoo.ru/
R0O2V9H7T
37
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
1
16.11.2026
https://m.edsoo.ru/
Q3Y7V4C5L
38
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
1
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/
R6O4Z3D1Z
39
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
1
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/
Y3Q9I1F8K
40
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
20.11.2026
https://m.edsoo.ru/
B0G4G3V3K
41
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
1
23.11.2026
https://m.edsoo.ru/
C0D3S5N0R
1
тригонометрической
окружности
42
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/
U2O3R2E1A
43
Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности
1
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/
C4P3C7B7H
44
Решение
тригонометрических
неравенств
1
27.11.2026
https://m.edsoo.ru/
R2B0X4R6W
45
Решение
тригонометрических
неравенств
1
30.11.2026
https://m.edsoo.ru/
B0I9O0L5A
46
Решение
тригонометрических
неравенств
1
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/I
2R3M9N1N
47
Решение
тригонометрических
неравенств
1
01.12.2026
https://m.edsoo.ru/
E7R6N4R1M
48
Контрольная работа:
"Графики
1
04.12.2026
https://m.edsoo.ru/
Y8L6M9T2I
1
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства"
49
Основные методы
решения показательных
неравенств
1
07.12.2026
https://m.edsoo.ru/
Q4S7I5X7N
50
Основные методы
решения показательных
неравенств
1
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/
F0K0Q9W2B
51
Основные методы
решения показательных
неравенств
1
08.12.2026
https://m.edsoo.ru/
Z1C9E8D7S
52
Основные методы
решения показательных
неравенств
1
11.12.2026
https://m.edsoo.ru/
S7P6D1H0V
53
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
14.12.2026
https://m.edsoo.ru/
V3Y3F1Q2F
54
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
15.12.2026
https://m.edsoo.ru/
T3Z6W4U9X
55
Основные методы
решения
1
15.12.2026
https://m.edsoo.ru/
R4M0G4Y6B
логарифмических
неравенств
56
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
1
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/
N8G9W8B1E
57
Основные методы
решения иррациональных
неравенств
1
21.12.2026
https://m.edsoo.ru/
W1J6H3Z4V
58
Основные методы
решения иррациональных
неравенств
1
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/
L2A5K7S9C
59
Основные методы
решения иррациональных
неравенств
1
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/
Z1T0D3S3X
60
Основные методы
решения иррациональных
неравенств
1
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/
F9R8G7Y9N
61
Графические методы
решения иррациональных
уравнений
1
28.12.2026
https://m.edsoo.ru/
S4D9J0Y0H
62
Графические методы
решения иррациональных
уравнений
1
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/
H8B8M0D1R
63
Графические методы
решения показательных
1
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/
F4G3F2H9W
уравнений
64
Графические методы
решения показательных
неравенств
1
11.01.2027
https://m.edsoo.ru/
A0R9W8Q5Z
65
Графические методы
решения
логарифмических
уравнений
1
12.01.2027
https://m.edsoo.ru/
U7X4F7Q4A
66
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
1
12.01.2027
https://m.edsoo.ru/
P7M9G8T9B
67
Графические методы
решения
логарифмических
неравенств
1
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/
B2C2T3K2J
68
Графические методы
решения показательных и
логарифмических
уравнений
1
18.01.2027
https://m.edsoo.ru/
R0T6O9B6F
69
Графические методы
решения показательных и
логарифмических
уравнений
1
19.01.2027
https://m.edsoo.ru/
E8F3N4G6Q
70
Графические методы
решения показательных и
1
19.01.2027
https://m.edsoo.ru/
W8C2J6C5H
логарифмических
неравенств
71
Графические методы
решения показательных и
логарифмических
неравенств
1
72
Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства"
1
73
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая
формы записи
комплексного числа
22.01.2027
https://m.edsoo.ru/
B9J1O3M7K
25.01.2027
https://m.edsoo.ru/
H3H8K1L3O
1
26.01.2027
https://m.edsoo.ru/
U3K1W8R1H
74
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая
формы записи
комплексного числа
1
26.01.2027
https://m.edsoo.ru/
Z0N3D2E6R
75
Арифметические
операции с
комплексными числами
1
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/
U0R3T7P3N
76
Арифметические
операции с
1
01.02.2027
https://m.edsoo.ru/J
6Y6V9T4Q
1
комплексными числами
77
Изображение
комплексных чисел на
координатной плоскости
1
02.02.2027
https://m.edsoo.ru/
G3A1H9N2P
78
Изображение
комплексных чисел на
координатной плоскости
1
02.02.2027
https://m.edsoo.ru/
L6J5W0A8M
79
Формула Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного числа
1
05.02.2027
https://m.edsoo.ru/
B7A7H2C1G
80
Формула Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного числа
1
08.02.2027
https://m.edsoo.ru/
S3N4M7H8S
81
Применение
комплексных чисел для
решения физических и
геометрических задач
1
09.02.2027
https://m.edsoo.ru/
B2G9C7F9A
82
Контрольная работа:
"Комплексные числа"
1
09.02.2027
https://m.edsoo.ru/
N9R7V6L0F
83
Натуральные и целые
числа
1
12.02.2027
https://m.edsoo.ru/
V7T4W2X5X
84
Натуральные и целые
числа
1
15.02.2027
https://m.edsoo.ru/
K0C7K3B9Y
85
Применение признаков
делимости целых чисел
1
16.02.2027
https://m.edsoo.ru/
B4A1T9D4Q
1
86
Применение признаков
делимости целых чисел
1
16.02.2027
https://m.edsoo.ru/
E5I8F1I3G
87
Применение признаков
делимости целых чисел:
НОД и НОК
1
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/
T3J8U4U5T
88
Применение признаков
делимости целых чисел:
НОД и НОК
1
20.02.2027
https://m.edsoo.ru/
U2K4F2P2K
89
Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/
C3U0V4B2M
90
Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю
1
01.03.2027
https://m.edsoo.ru/
C3I3J6Y1I
91
Применение признаков
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для
решения задач в целых
числах
1
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/
K0F0L1D7Y
92
Применение признаков
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для
решения задач в целых
числах
1
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/
P8T9H7C5H
93
Контрольная работа:
"Теория целых чисел"
1
05.03.2027
https://m.edsoo.ru/
H6P6H9M4I
1
94
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системыследствия
1
09.03.2027
https://m.edsoo.ru/
Z7S3I7Y1U
95
Основные методы
решения систем и
совокупностей
рациональных уравнений
1
09.03.2027
https://m.edsoo.ru/
M8J5B4S8H
96
Основные методы
решения систем и
совокупностей
иррациональных
уравнений
1
12.03.2027
https://m.edsoo.ru/
C3H2I6D5T
97
Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных уравнений
1
15.03.2027
https://m.edsoo.ru/I
0Y6W4K3C
98
Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных уравнений
1
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/
S8W7K8Z8N
99
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
1
16.03.2027
https://m.edsoo.ru/
O6C6S7T8K
100
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
1
19.03.2027
https://m.edsoo.ru/
R3C9Z8U9E
101
Применение систем к
решению математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
1
22.03.2027
https://m.edsoo.ru/
D0J4M5J5Z
102
Применение систем к
решению математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/
D5S5L8Z6D
103
Применение неравенств к
решению математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
1
23.03.2027
https://m.edsoo.ru/
Q8B0E8N1L
104
Применение неравенств к
решению математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов
1
105
Контрольная работа:
"Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений"
1
106
Рациональные
неравенства с
параметрами
107
26.03.2027
https://m.edsoo.ru/
Z1V1S0C2Q
05.04.2027
https://m.edsoo.ru/
C5T4V7Z1I
1
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/
P2N1T3U5V
Рациональные системы с
параметрами
1
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/
S3H8J5K4D
108
Иррациональные
уравнения, неравенства с
параметрами
1
09.04.2027
https://m.edsoo.ru/
K3J5H6X0V
109
Иррациональные системы
с параметрами
1
12.04.2027
https://m.edsoo.ru/
T1W6L4X6H
110
Показательные
уравнения, неравенства с
параметрами
1
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/J
3T1U2T3O
1
111
Показательные системы с
параметрами
1
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/
K5S9F0M8O
112
Логарифмические
уравнения, неравенства с
параметрами
1
16.04.2027
https://m.edsoo.ru/
L0Y4V6T5B
113
Логарифмические
системы с параметрами
1
19.04.2027
https://m.edsoo.ru/
Z7F2J8C9M
114
Тригонометрические
уравнения с параметрами
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/
N0I0D1P2U
115
Тригонометрические
неравенства с
параметрами
1
20.04.2027
https://m.edsoo.ru/
A7K7E0B6J
116
Тригонометрические
системы с параметрами
1
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/J
4K4X7O3C
117
Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью уравнений с
параметрами
1
26.04.2027
https://m.edsoo.ru/
O4M3H3Q6D
118
Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью систем
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/
D6G2V3W5H
уравнений с параметрами
119
Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью систем
уравнений с параметрами
1
27.04.2027
https://m.edsoo.ru/
B8C6W7G9T
120
Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью систем
уравнений с параметрами
1
30.04.2027
https://m.edsoo.ru/
A4D3F8S9T
121
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/
V1A1A2M5F
122
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
04.05.2027
https://m.edsoo.ru/
C3L9S7X8K
123
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/
O4R8T8V1Z
124
Контрольная работа
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/
L1E5P1A6T
1
125
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
11.05.2027
https://m.edsoo.ru/
D3N7G5F3Q
126
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
14.05.2027
https://m.edsoo.ru/
C6X2P0X9N
127
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"
1
17.05.2027
https://m.edsoo.ru/I
4W0G7K4T
128
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/J
8X0V1T5P
129
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"
1
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/
W7M6B6K1G
130
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Интеграл и его
применение"
2
21.05.2027
https://m.edsoo.ru/
B4H6U7V4R
133
134
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
2
24.05.2027
https://m.edsoo.ru/
L7Z9N4A7I
135
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
25.05.2027
2
136
8
0
https://m.edsoo.ru/
Z8K1P1H6O
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяе
мого
результат
а
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
стандартная форма записи действительного числа, корень
натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и
представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
операции
с
рациональными
и
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять
преобразования
целых,
рациональных
и
иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
еряемого
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
5.3
Оперировать понятиями:
доказательство
определение,
теорема,
следствие,
11 КЛАСС
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы средн
общего образования
ьтата
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых
разложение числа на простые множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показат
уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать поня
логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравне
неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему лин
уравнений для решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравен
системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экст
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исслед
функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических фу
изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для ре
системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисц
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометриче
физический смысл производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, ча
функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, при
результаты исследования к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе соци
экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический
интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейб
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, сред
математического анализа
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконеч
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выраж
процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жи
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические оп
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результат
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Испол
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями на
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс число
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические форму
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из р
реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовател
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометри
бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Ис
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение
аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других уче
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
К
Проверяемый элемент содержания
о
д
1 Числа и вычисления
1
. Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1
1
. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
2
1
. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
3
2 Уравнения и неравенства
2
. Преобразование выражений, содержащих логарифмы
1
2
. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
2
2
. Примеры тригонометрических неравенств
3
2
. Показательные уравнения и неравенства
4
2
. Логарифмические уравнения и неравенства
5
2 Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
.
6
2
. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
7
2
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей
.
науки и реальной жизни
8
3 Функции и графики
3
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
1
3
. Тригонометрические функции, их свойства и графики
2
3
. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3
3
. Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
4
3
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении
.
задач из других учебных предметов и реальной жизни
5
4 Начала математического анализа
4
. Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
1
4
. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
2
4
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного
.
функций
3
4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
.
наименьшего значения функции на отрезке
4
4 Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости
. процесса, заданного формулой или графиком
5
4
. Первообразная. Таблица первообразных
6
4
. Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
7
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверя
емого
требова
ния
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; применять их; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф
на плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток
по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств
и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности
реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона;
умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты
и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара,
развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси
или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные пер
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степен
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс чи
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. П
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Ч
Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Пром
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольш
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Сво
степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на о
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Н
наименьшего значения функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс/
Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под редакцией
Подольского B.E., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»;
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы.
Шабунин М.И, Ткачева М.В. Просвещение
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://ege.sdamgia.ru
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
Министерство просвещения Российской Федерации 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области 
Министерство культуры Свердловской области 
Институт развития образования 
Официальный интернет-портал государственных услуг 
«Федеральный институт педагогических измерений» ФИПИ 
Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки ФГБУ «Федеральный центр тестирования» 
Официальный информационный портал ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ 
ОФИЦИАЛЬНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОРТАЛ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА 
Российская электронная школа 
Администрация Городского округа Верхний Тагил 
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ городского округа Верхний Тагил 
КНИГА ВСЕНАРОДНОЙ ПАМЯТИ 
Проектория 
Сайт информационной поддержки ЕГЭ в Свердловской области 
