Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Геометрия»

(предметная область
«Математика и информатика»)

7-9 классы

г/о Верхний Тагил

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления
математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся
развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических
моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания
при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения
учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных
информационных процессах в реальных ситуациях.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной
форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях
повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,
применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
координаты на плоскости;
определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного
движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углублённом уровне
Геометрические фигуры
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или
конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов
реальной жизни.
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами,
использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление,
самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур,
свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том
числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и
четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении
необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять построения на местности;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть
приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также
комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства
утверждений в геометрии и других учебных предметах;
пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и
доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов
(свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства
известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных
плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам.
История математики
Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть
представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о
неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений
и самостоятельно применять их;
владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных
методов или их комбинаций;
характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе,
использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
Планируемые результаты изучения курса ГЕОМЕТРИИ в 7-9 классах
Наглядная геометрия
Выпускник научиться:
1) Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
2) Распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра, конуса;
3) Определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
4) Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;
Выпускник получит возможность:
5) Вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;

6) Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) Применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Геометрические фигуры
Выпускник научиться:
1) Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
2) Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0
до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
4) Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над
функциями углов;
5) Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними и применяя изученные методы доказательств;
6) Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью
циркуля и линейки;
7) Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,
методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
9) Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
10) Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
11) Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
12) Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
13) Приобрести опыт выполнения проектов «на построение».
Измерение геометрических величин
Выпускник научиться:
1) Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение
длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности
и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов,
секторов;
4) Вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
6) Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин ( используя
при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) Вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов,
треугольников, круга и сектора;

8) Вычислять площади многоугольников, используя отношение равновеликости и
равносоставленности;
9) Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научиться:
1) Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;
Выпускник получит возможность:
3) Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
5) Приобрести опыт выполнения проектов на применение координатного метода при решении
задач на вычисление и доказательство.
Векторы
Выпускник научиться:
1) Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,
находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности
двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости
сочетательный переместительный и распределительный законы;
3) Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать
перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) Приобрести опыт выполнения проектов на применение векторного метода при решении задач на
вычисление и доказательство.

3.2 Содержание курса Геометрия в 7–9 классах
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства,
виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный,
остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.
Четырёхугольники.
Параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников,
четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре,
цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных
видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема
Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и
двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».
Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на
плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.
История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого
постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах
Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до
Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев,
С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.
Классы

Предметы математического
цикла

Количество часов на ступени
основного образования

5-6

Математика

350

7-9

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

Всего

875

Информация о количестве учебных часов
Класс Предмет, раздел
5
6
7
7
8
8
9
9

Математика
Математика
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)

Количество
часов в год
175
175
105
70
108
72
102
68

Количество часов В
том
числе
в неделю
проверочных
работ
5
14
5
14
3
10
2
5
3
10
2
5
3
8
2
5

Тематическое планирование Геометрия 7 класс
№
п/п

1

2

Ко Тема
ли
чес
тво
час
ов
10 Начальные
геометриче
ские
сведения

17

Элементы содержания

Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в
окружающем мире
Геометрическая
фигура.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая,
луч,
ломаная,
плоскость,
угол,
биссектриса угла и её свойства, виды
углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических
фигур.
Центральная
симметрия
геометрических фигур.
Понятие
величины.
Длина.
Измерение длины. Единицы измерения
длины. Величина угла. Градусная мера
угла.
Простейшие геометрические фигуры:
прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических
фигур. Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков, длина отрезка.
Измерение углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их
свойства. Перпендикулярные прямые.
Инструменты для измерений и
построений; измерение и вычисление
углов, длин (расстояний), площадей.
Треугольни
Треугольник. Свойства равных
ки.
треугольников.
Признаки
равенства
треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы,
биссектрисы
и
высоты
треугольника.
Равнобедренный
треугольник
и
его
свойства.
Треугольники.
Высота,
медиана,
биссектриса,
средняя
линия
треугольника.
Равнобедренный
треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний
треугольник.
Прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный треугольники. Внешние
углы
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Задачи на построение с помощью
циркуля и линейки.
Основная цель - ввести понятие
теоремы; выработать умение

Учебная деятельность

Объяснять, что такое отрезок, луч,
угол, какие фигуры называются
равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы, что
такое градус и градусная мера
угла, какой угол называется
прямым,
тупым,
острым,
развёрнутым, что такое середина
отрезка и биссектриса угла, какие
углы называются смежными и
какие
вертикальными;
формулировать и обосновывать
утверждения о свойствах смежных
и вертикальных углов; объяснять,
какие
прямые
называются
перпендикулярными;
формулировать и обосновывать
утверждение о свойстве двух
прямых, перпендикулярных к
третьей;
изображать
и
распознавать
указанные
простейшие фигуры на чертежах;
решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами.

Объяснять,
какая
фигура
называется треугольником, что
такое вершины, стороны, углы и
периметр треугольника, какой
треугольник
называется
равнобедренным
и
какой
равносторонним,
какие
треугольники
называются
равными;
изображать
и
распознавать
на
чертежах
треугольники и их элементы;
формулировать
и
доказывать
теоремы о признаках равенства
треугольников; объяснять, что
называется
перпендикуляром,
проведённым из данной точки к
данной прямой; формулировать и
доказывать
теорему
о
перпендикуляре
к
прямой;

3

10

Параллель
ные
прямые.

доказывать равенство треугольников с
помощью изученных признаков; ввести
новый класс задач - на построение с
помощью циркуля и линейки.
Прямой угол. Перпендикуляр к
прямой.
Наклонная,
проекция.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства
и
признаки
перпендикулярности. Расстояние между
точками. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между фигурами.
Геометрические построения для
иллюстрации свойств геометрических
фигур.
Инструменты для построений:
циркуль, линейка, угольник. Простейшие
построения циркулем и линейкой:
построение
биссектрисы
угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение треугольников по
трём сторонам, двум сторонам и углу
между
ними,
стороне
и
двум
прилежащим к ней углам.
Деление
отрезка
в
данном
отношении.

объяснять,
какие
отрезки
называются
медианой,
биссектрисой
и
высотой
треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах
равнобедренного
треугольника;
решать задачи, связанные с
признаками
равенства
треугольников
и
свойствами
равнобедренного
треугольника;
формулировать
определение
окружности; объяснять, что такое
центр, радиус, хорда и диаметр
окружности; решать простейшие
задачи на построение (построение
угла, равного данному, построение
биссектрисы угла, построение
перпендикулярных
прямых,
построение середины отрезка) и
более
сложные
задачи,
использующие
указанные
простейшие;
сопоставлять
полученный результат с условием
задачи; анализировать возможные
случаи.

Параллельные прямые. Признаки
параллельности прямых. Аксиома
параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Признаки
и
свойства
параллельных
прямых.
Аксиома
параллельности
Евклида.
Теорема
Фалеса.

Формулировать
определение
параллельных прямых; объяснять
с помощью рисунка, какие углы,
образованные при пересечении
двух прямых секущей, называются
накрест
лежащими,
какие
односторонними
и
какие
соответственными;
формулировать
и
доказывать
теоремы, выражающие признаки
параллельности двух прямых;
объяснять, что такое аксиомы
геометрии и какие аксиомы уже
использовались
ранее;
формулировать
аксиому
параллельных прямых и выводить
следствия из неё; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах
параллельных прямых, обратные
теоремам
о
признаках
параллельности,
связанных
с
накрест
лежащими,
соответственными
и
односторонними углами, в связи с
этим объяснять, что такое условие
и заключение теоремы, какая
теорема называется обратной по

отношению к данной теореме;
объяснять, в чём заключается
метод
доказательства
от
противного: формулировать и
доказывать теоремы об углах с
соответственно параллельными и
перпендикулярными сторонами;
приводить
примеры
использования
этого
метода;
решать задачи на вычисление,
доказательство и построение,
связанные
с
параллельными
прямыми.
4

21

Соотношен
ия между
сторонами
и углами
треугольни
ка

5

12

Повторени
е.

Сумма углов треугольника. Соотношение
между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми. Построение треугольника по
трем элементам.
Тригонометрические
функции
острого
угла
в
прямоугольном
треугольнике
Тригонометрические
функции тупого угла. Вычисление
элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических
соотношений.
Формулы
площади
треугольника, параллелограмма и его
частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и
вычисление
площадей.
Теорема
Пифагора. Теорема синусов. Теорема
косинусов.
Контрольная работа №4 «Соотношения
между сторонами и углами
треугольника»
Контрольная работа №5 «Прямоугольные
треугольники. Построение треугольника
по трем элементам»

Формулировать и доказывать
теорему
о
сумме
углов
треугольника и её следствие о
внешнем
угле
треугольника;
проводить
классификацию
треугольников
по
углам;
формулировать
и
доказывать
теорему о соотношениях между
сторонами и углами треугольника
(прямое и обратное утверждения)
и следствия из неё, теорему о
неравенстве
треугольника;
формулировать
и
доказывать
теоремы
о
свойствах
прямоугольных
треугольников
(прямоугольный треугольник с
углом 30°, признаки равенства
прямоугольных треугольников);
формулировать
определения
расстояния от точки до прямой,
расстояния между параллельными
прямыми; решать задачи на
вычисление, доказательство и
построение,
связанные
с
соотношениями между сторонами
и
углами
треугольника
и
расстоянием
между
параллельными прямыми, при
необходимости проводить по ходу
решения
дополнительные
построения,
сопоставлять
полученный результат с условием
задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи.

Тематическое планирование Геометрия 8 класс
№
п/п

Тема

1

Кол
ичес
тво
часо
в
2

2

14

Четырёхуг
ольники

Элементы содержания

Повторени
е

Многоугольники
Многоугольник, его элементы и
его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников.
Выпуклые
и
невыпуклые многоугольники. Правильные
многоугольники.
Четырёхугольники.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник,
квадрат,
трапеция,
равнобедренная
трапеция.
Свойства
и
признаки
параллелограмма,
ромба,
прямоугольника, квадрата.
Сумма углов выпуклого многоугольника
Вписанные
и
описанные
многоугольники.
Правильные
многоугольники.. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция, средняя
линия
трапеции;
равнобедренная
трапеция..
Прямоугольник,
ромб,
квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.

Учебная деятельность

Применять
на
практике
теоретический материал по теме
«Признаки
равенства
треугольников. Равнобедренный
треугольник»; знать и уметь
применять
теоремы
о
треугольниках при решении
простейших задач
знать
и
уметь
применять
признаки
и
свойства
параллельных
прямых
при
решении простейших задач
Применять на практике
Объясняют, какая фигура
называется многоугольником,
называют его элементы;
знакомятся с понятиями
периметра многоугольника,
выпуклого многоугольника;
выводят формулу суммы углов
выпуклого многоугольника,
находят углы многоугольников,
их периметры.
Знакомятся с опр-ями
параллелограмма и трапеции,
видами трапеций,
формулировками свойств и
признаков параллелограмма и
равнобедренной трапеции,
учатся их доказывать и
применять при решении задач.
Выполняют деление отрезка на n
равных частей с помощью
циркуля и линейки; используя
свойства параллелограмма и
равнобедренной трапеции
Решают задачи на постр
четырехугольников
Знакомятся с частными видами
параллелограмма:
прямоугольником, ромбом и
квадратом, с формулировками их
свойств и признаков.
Доказывают изученные теоремы
и применяют их при решении
задач типа 401 – 415.
Усваивают определения
симметричных точек и фигур

3

14

Площадь

Понятие о площади плоской
фигуры и её свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения площади.
Понятие
площади
многоугольника.
Площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.

относительно прямой и точки.
Строят симметричные точки и
распознают фигуры, обладающие
осевой
симметрией
и
центральной симметрией.
Усваивают основные свойства
площадей и формулу для
вычисления площади
прямоугольника. Выводят
формулу для вычисления
площади прямоугольника и
используют ее при решении
задач.
Заучивают формулы для
вычисления площадей
параллелограмма,
треугольника и трапеции;
доказывают их, а также учат
теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по
равному углу. Применяют все
изученные формулы при
решении задач.
В устной форме доказывают
теоремы и излагают
необходимый теоретический
материал.

4

19

Подобные
треугольни
ки

Подобие
Пропорциональные
отрезки,
подобие фигур.
Подобные
треугольники.
Признаки
подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и
решению задач. Синус, косинус и тангенс
острого
угла
прямоугольного
треугольника.

Усваивают теорему Пифагора и
обратную ей теорему, область
применения, пифагоровы тройки.
Доказывают
теоремы
и
применяют их при решении
задач (находят неизвестную
величину
в
прямоугольном
треугольнике).
Знакомятся с определениями
пропорциональных отрезков и
подобных треугольников,
теоремой об отношении
подобных треугольников
и свойством биссектрисы
треугольника (задача535).
Определяют подобные
треугольники, находят
неизвестные величины из
пропорциональных отношений,
применять теорию при решении
задач.
Формируют признаки подобия
треугольников, определение
пропорциональных отрезков.
Доказывают признаки подобия и

5

17

Окружност
ь

Взаимное расположение прямой и
окружности. Касательная к окружности,
ее свойство и признак. Центральный,
вписанный углы; величина вписанного
угла; двух окружностей; равенство
касательных, проведенных из одной
точки. Метрические соотношения в
окружности:
свойства
секущих,
касательных,
хорд.
Окружность,
вписанная в треугольник, и окружность,
описанная
около
треугольника.
Вписанные
и
описанные
четырехугольники.
Вписанные
и
описанные окружности правильного
многоугольника.

применяют их при решении
задач
Формулируют теоремы о средней
линии треугольника, точке
пересечения медиан
треугольника и
пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике.
Доказывают эти теоремы и
применять при решении задач. С
помощью циркуля и линейки
делят отрезок в данном
отношении и решают задачи на
построение.
Формулируют определения
синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного
треугольника, значения синуса,
косинуса и тангенса для углов
30, 45 и 60, метрические
соотношения. Доказывают
основное тригонометрическое
тождество, решают задачи.
Применяют
все
изученные
формулы,
значения
синуса,
косинуса, тангенса, метрические
отношения при решении задач
Знакомятся с возможными
случаями взаимного
расположения прямой и
окружности, с определением
касательной, свойством и
признаком касательной.
Доказывают их и применяют при
решении задач, выполнять задачи
на построение
Распознают, какой угол
называется центральным и какой
вписанным, как определяется
градусная мера дуги окружности.
Формулируют теорему о
вписанном угле, следствия из нее
и теорему о произведении
отрезков пересекающихся хорд.
Доказывают эти теоремы и
применяют при решении задач
Определяют, какая окружность
является
вписанной
в
многоугольник
и
какая
описанной
около
многоугольника, формулируют
теоремы
об
окружности,
вписанной в треугольник, и об
окружности, описанной около

6

4

треугольника,
свойства
вписанного
и
описанного
четырехугольников. Доказывают
эти теоремы и применяют их при
решении задач.

Повторени
е

Тематическое планирование Геометрия 9 класс
№
п/п

Кол
ичес
тво
часо
в
8

Тема

Элементы содержания

Учебная деятельность

Векторы

Понятие вектора, нулевой вектор
,коллинеарные,
сонаправленные,
противоположно направленные, действия
над векторами, использование векторов в
физике,
разложение
вектора
на
составляющие, скалярное произведение.
Абсолютная величина и направление
вектора.
Равенство
векторов.
Откладывание вектора от данной точки.
Сложение и вычитание векторов. Сумма
двух
векторов.
Законы
сложения
векторов. Правило параллелограмма,
треугольника.
Сумма
нескольких
векторов.
Вычитание
векторов.
Умножение
векторов.
Умножение
вектора на число.

10

Метод
координат

Коллинеарные
векторы.
Разложение
вектора
по
двум
неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Связь между координатами
вектора и координатами его начала и
конца, длины вектора и расстояния
между двумя его точками, середины
отрезка.
Простейшие
задачи
в
координатах. Уравнение линии на
плоскости. Уравнение окружности и
прямой. Основные понятия, координаты
вектора, расстояние между точками.
Координаты
середины
отрезка.
Уравнения фигур.
Применение
векторов
и
координат для решения простейших
геометрических задач.

Формирование
у
учащихся
умений построения и реализации
новых знаний (понятий, способов
действий и т.д.); проектирования
способов выполнения домашнего
задания
Формирования знаний о векторе,
равных векторах, соноправленных
и
противоположнонаправленных
векторах. Научиться изображать
и обозначать векторы. Знать и
понимать законы сложения,
определение
суммы.
Уметь
строить вектор, равный сумме
двух
векторов,
используя
правило
треугольника,
параллелограмма,
формулировать законы сложения.

11

Соотноше
ния между
сторонами
и углами
треугольн
ика.
Скалярное
произведе
ние
векторов

Синус, косинус и тангенс угла.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Теорема о площади треугольника. Угол
между
векторами.
Скалярное
произведение векторов и его применение
в геометрических задачах. Скалярное
произведение в координатах. Свойства
скалярного произведения векторов

12

Длина
окружност
и.
Площадь
круга.

Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и
свойства; центральные и вписанные
углы. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и
описанные
окружности
для
треугольников,
четырёхугольников,
правильных многоугольников.
Правильные
многоугольники.
Окружности:
описанная
около
правильного
многоугольника
и
вписанная
в
него.
Построение
правильных многоугольников. Длина
окружности и площадь круга. Формулы
для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной
окружности.
Длина
окружности, длина дуги, круговой
сектор, круговой сегмент. Площадь
круга. Площадь кругового сектора.

8

Движение.

Отображение плоскости на себя.
Понятие движения. Осевая и центральная
симметрия. Параллельный перенос и
поворот.
Наложения и
движения.
Преобразования
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия,
поворот
и
параллельный
перенос.Комбинации
движений
на
плоскости и их свойства.

8

Начальны
Геометрические
фигуры
в
е сведения пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы.
из
стереомет Названия многогранников с разным
положением и количеством граней.
рии
Первичные представления о пирамиде,

параллелепипеде, призме, сфере, шаре,
цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
Предмет
стереометрии.
Геометрические тела и поверхности.
Многогранники:
призма,
параллелепипед,
пирамида,
понятия, определения, формулы для
вычисления
их
объемов.
Параллелепипед. Объем тела. Свойства
прямоугольного параллелепипеда Тела и
поверхности вращения: цилиндр,
конус, сфера, шар, формулы для
вычисления
их
площадей
поверхностей
и
объемов.
Представление об объёме и его
свойствах. Измерение объёма. Единицы
измерения объёмов.
2

Об
аксиомах
планиметр
ии
Решение задач из открытого банка
Повторени
ОГЭ
е

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках
(если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

o
o
o
o
o
o
o

o
o
o

o

o
o
o

o
o
o

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику,
в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации
при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после
замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)