Рабочая программа по математике 5-6 класс ФГОС

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«Математика»

(предметная область
«Математика и информатика»)

5-6классы

г/о Верхний Тагил

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления
математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся
развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических
моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания
при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения
учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных
информационных процессах в реальных ситуациях.
I.

Содержание учебного предмета Математика.

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено
как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная
и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно
представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика»,
который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы
курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества.
Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
3.1 Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных
чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами,
чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение
суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и
сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон
умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических
действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических
задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная
теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,
преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель,
взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее
кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего
кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на
числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее
арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных
чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу.
Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник,
квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных
геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и
окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной
длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.
Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем
Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето
Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему

 1 1  1 ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы
основного общего образования:
личностные:
•
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся
к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору
дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом
устойчивых познавательных интересов;
•
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики;
•
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
•
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
•
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических
задач;
•
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
•
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного
внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее
объективную трудность и собственные возможности ее решения;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
•
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач;
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
•
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как
универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;

•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
•
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
•
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов;
•
слушать партнера;
•
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Математика. Алгебра. Геометрия:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и
их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных
результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух
чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении
вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований
выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с
квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы
сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к
линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их
систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функциональнографические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа
реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей
функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и
наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из
других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов
окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков
геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке
геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать
массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать
понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона
больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных
предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;
Математика
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении
вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из
трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины,
выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел,
находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий,
конкретизировать примерами общие понятия.

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать
прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,
прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью
линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной
историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать
множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений,
обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач
других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач
из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие
и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение
уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к
требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на
движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные
системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части
числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на
покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от
реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется
точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной
формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.
Классы
5-6

Предметы математического
цикла
Математика

Количество часов на ступени
основного образования
350 по 175 ч в год

Информация о количестве учебных часов
Класс Предмет, раздел
5
6

Математика
Математика

Количество
часов в год
175
175

Количество часов В
том
числе
в неделю
проверочных
работ
5
14
5
14

Тематическое планирование 5-6 класс «Математика»

Тематическое планирование Математика 5 класс 5 часов в неделю. Всего – 175 часов.
№
п/п

Кол
ичес
тво
часо
в
5

Тема

Элементы содержания

Повторени Повторение, обобщение и систематизация
е. Решение знаний, умений и навыков за курс
задач
математики 4 класса
Арифметические действия над числами.
Действия над многозначными числами.
Единицы измерения длины, массы.
Уравнение. Решение текстовых задач.
Использование схем для представления
данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач.
Натуральн Натуральные числа и нуль
ые числа и
Натуральный ряд чисел и его
шкалы
свойства
Натуральное
число,
множество
натуральных чисел и его свойства,
изображение
натуральных
чисел
точками
на
числовой
прямой.
Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом.
Позиционная запись натурального
числа, поместное значение цифры,
разряды и классы, соотношение между
двумя
соседними
разрядными
единицами,
чтение
и
запись
натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел.
Сравнение
натуральных
чисел,
сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение
натуральных чисел друг с другом и с
нулём,
математическая
запись
сравнений, способы сравнения чисел.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные
представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник.
Треугольник,
виды
треугольников.
Правильные

Основные виды учебной
деятельности обучающихся

Описывать
свойства
натурального ряда. Читать и
записывать
натуральные
числа,
сравнивать
и
упорядочивать
их.
Выполнять вычисления с
натуральными
числами;
вычислять
значения
степеней. Чертить отрезок
по данным двум точкам и
называть его, измерять и
сравнивать
отрезки
с
помощью циркуля, находить
длину отрезка с помощью
линейки
и
вычислений.
Строить
треугольник,
обозначать его стороны и
вершины,
объяснять, чем
отличается
прямая
от
отрезка, чертить ее и
обозначать.
Анализировать
и
осмысливать текст задачи,
переформулировать условия,
извлекать
необходимую
информацию, моделировать
условия с помощью схем,
рисунков,
реальных
предметов;
строить
логическую
цепочку
рассуждений;
критически
оценивать полученный ответ,

Сложение
и
вычитание
натуральн
ых чисел

многоугольники. Изображение основных
геометрических фигур. Длина отрезка,
ломаной. Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины.
Координатный луч, координата точки на
координатном луче.
История математики: Появление
цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и
распределения продуктов на Древнем
Ближнем Востоке. Связь с Неолитической
революцией.
Числовое выражение и его значение,
порядок выполнения действий.
Задачи на движение, работу и
покупки
Решение несложных задач на
движение
в
противоположных
направлениях, в одном направлении,
движение по реке по течению и против
течения. Решение задач на совместную
работу.
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.

проверять
ответ
на
соответствие
условию.
Распознавать на чертежах,
рисунках
и
моделях
геометрические
фигуры,
конфигурации
фигур.
Изображать геометрические
фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять
и
сравнивать
отрезки. Выражать одни
единицы измерения длин
через другие
Определять цену деления
шкалы. Строить шкалы с
помощью
выбранных
единичных
отрезков.
Находить координаты точек
и строить точки по их
координатам.
Решать
комбинаторные
задачи перебором вариантов.
Представлять данные в виде
таблиц
и
диаграмм;
извлекать информацию из
таблиц и диаграмм.

Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты
сложения и вычитания, связь между
ними, нахождение суммы и разности,
изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и
вычитания,
Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения.
Решение текстовых задач. Числовое
выражение. Буквенное выражение и
его числовое значение. Решение
линейных уравнений.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение,
порядок выполнения действий.
Задачи на движение, работу и
покупки
Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение задач
на совместную работу. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.

Различение
компонентов
действий
сложения
и
вычитания. Записывание с
помощью букв свойства нуля
при сложении и вычитании.
Выполнение сложения и
вычитания
натуральных
чисел.
Применение
взаимосвязи сложения и
вычитания для нахождения
неизвестных
компонентов
этих
действий,
для
самопроверки
при
выполнении
вычислений.
Нахождение ошибок и их
объяснение. Использование
приемов прикидки и оценки
суммы
нескольких
слагаемых, в том числе в
практических ситуациях.
Анализирование
и
осмысливание
условия
задачи на сложение и
вычитание.

История математики: Системы
счисления.
Десятичная,
Римская
сиситемы
счисленияРождение
шестидесятеричной системы счисления.
Появление десятичной записи чисел.
4

Умножени
е и деление
натуральн
ых чисел

Умножение и деление, компоненты
умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление
уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия. Свойства
деления.
Переместительный и сочетательный
законы
сложения
и
умножения,
распределительный закон умножения
относительно
сложения,
обоснование
алгоритмов выполнения арифметических
действий.
Деление с остатком.
Деление с остатком на множестве
натуральных чисел, свойства деления с
остатком. Практические задачи на
деление с остатком.
Уравнение. Решение текстовых
задач с помощью уравнений.
Числовые выражения
Числовое
выражение
и
его
значение, порядок выполнения действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых,
порядок
выполнения
действий в выражениях, содержащих
степень,
вычисление
значений
выражений,
содержащих
степень.
Квадрат и куб числа.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Основные
методы
решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов.
История математики: Старинные
системы мер в России и других странах
мира.

Применение взаимосвязи
умножения и деления для
нахождения неизвестных
компонентов этих действий,
для самопроверки при
выполнении вычислений.
Использование приемов
прикидки и оценки
произведения нескольких
множителей, применение
приемов самоконтроля при
выполнении вычислений.
Нахождение ошибок и
объяснять их.
Выполнять вычисления с
натуральными числами;
Оперирование
символической записью
степени числа, заменяя
произведение степенью и
степень произведением
Вычисление значения
степеней, значения числовых
выражений, содержащих
квадраты и кубы
натуральных чисел.
Формулировать свойства
арифметических действий,
записывать их с помощью
букв, преобразовывать на их
основе числовые выражения.
Вычисление значения
числовых выражений,
содержащих действия
разных ступеней, со
скобками и без скобок.
Оперирование
математическими
символами, действуя в
соответствии с правилами
записи математических
выражений.
Анализировать и
осмысливать текст задачи,
переформулировать
условие, извлекать необхо-

димую информацию,
моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить
логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный
ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя на
соответствие условию.
Уметь видеть математическую задачу в контексте
проблемной ситуации в окружающей жизни.
Понимать сущности алгоритмических предписаний и
умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом.
5

Площади и Четырехугольник,
прямоугольник,
объемы
квадрат.
Периметр
многоугольника.
Понятие площади фигуры; единицы
измерения
площади.
Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой
бумаге. Равновеликие фигуры. Формулы.
Вычисления по формулам.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар,
сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники.
Примеры
разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Площадь поверхности прямоугольного
параллелепипеда,
куба.
Единицы
измерения объёма.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Задачи на применение формул площади и
периметра прямоугольника, квадрата.
Задачи на применение формул объёма
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с

Использование формул для
решения
задач
на
вычисление
периметров
многоугольников, площади
квадратов, прямоугольников.
Моделирование
фигуры
заданной площади, фигур,
равных
по
площади.
Моделирование
единиц
измерения
площади.
Выражение одних единиц
измерения площади через
другие.
Выполнение
практико-ориентированных
заданий
на
нахождение
площадей.
Моделирование
единиц
измерения
объема.
Выражение одних единиц
измерения объема через
другие.
Вычислять
объемы
параллелепипедов, кубов по
соответствующим правилам
и формулам. Моделировать
единицы измерения объема.
Выражение одних единиц
измерения объема через
другие.

помощью графов, таблиц.
История математики: Старинные единицы
измерения объёма на Руси и в других
странах мира.
6

Обыкновен
ные дроби

Наглядная геометрия
Окружность, круг. Дуга окружности.
Центр, радиус, диаметр окружности.
Построение окружности с помощью
циркуля.
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь.
Дробное число как результат деления.
Обыкновенная
дробь.
Числитель,
знаменатель
дроби.
Правильные
и
неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с
заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и
наоборот.
Сравнение обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей с одинаковыми знаменателями..
Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными
дробями.
Арифметические действия с дробными
числами.
Способы рационализации вычислений и их
применение при выполнении действий.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и
покупки
Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение задач
на совместную работу.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Задачи на части, доли.
Решение задач на нахождение части числа
и числа по его части.
Основные
методы
решения

Моделирование
в
графической,
предметной
форме
доли
и
дроби.
Оперирование
математическими
символами: записть доли в
виде обыкновенной дроби,
чтение дробей. Применение
дроби для выражения единиц
измерения длины, массы,
времени в более крупных
единицах.
Применять
различные
приѐмы сравнения дробей с
равными
знаменателями,
выбирая
наиболее
подходящий
приѐм
в
зависимости от конкретной
ситуации. Находить способы
решения задач, связанных с
упорядочиванием
и
сравнением дробей.
Моделировать сложение и
вычитание
дробей
с
помощью рисунков, схем.
Формулировать и записывать
с помощью букв правила
сложения
и
вычитания
дробей
с
одинаковыми
знаменателями. Выполнять
сложение
и
вычитание
дробей с
одинаковыми
и
знаменателями,
используя
навыки
преобразования
дробей.

текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов.
История математики: Дроби в Вавилоне,
Египте, Риме.
7

Десятичны
е
дроби.
Сложение
и
вычитание
десятичны
х дробей

Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной
дроби. Преобразование десятичных дробей
в обыкновенные. Сравнение десятичных
дробей.
Сложение
и
вычитание
десятичных
дробей.
Приближённые
значения чисел. Округление десятичных
дробей. Умножение и деление десятичных
дробей. Преобразование обыкновенных
дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и
покупки
Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение задач
на совместную работу.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Основные
методы
решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов.
История математики: Открытие
десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая
система мер. Л. Магницкий.

Запись и чтение десятичных
дробей.
Представление
десятичной дроби в виде
суммы разрядных слагаемых.
Моделирование десятичных
дробей рисунками. Переход
от десятичных дробей к
соответствующим
обыкновенным
со
знаменателями 10, 100, 1000
и т. д. и наоборот.
Конструирование алгоритма
сложения
и
вычитания
десятичных
дробей,
иллюстрирование
их
примерами.
Вычисление
суммы
и
разности
десятичных дробей.
Конструирование алгоритма
умножения
десятичной
дроби на десятичную дробь,
на
натуральное
число,
иллюстрировать примерами
соответствующие правила.

Умножени
Умножение и деление десятичных
е и деление дробей.
десятичны
Среднее арифметическое чисел
х дробей
Среднее
арифметическое
двух
чисел.
Изображение
среднего
арифметического двух чисел на числовой
прямой. Решение практических задач с
применением среднего арифметического.
Среднее
арифметическое
нескольких
чисел.
Решение текстовых задач.
Задачи на все арифметические
действия

Вычисление произведение
десятичной дроби и
обыкновенной, выбирая
подходящую форму записи
дробных чисел.
Преобразовывать
обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с
обыкновенными дробями.
Читать
и
записывать
десятичные дроби.
Моделировать в

Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Основные
методы
решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов.
История математики: Устройства для
счёта. Готфрид Вильгельм Лейбний,
Пафнутиё Львович Чебышёв.

графической, предметной
форме понятия и свойства,
связанные с понятием
обыкновенной дроби.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде
обыкновенных; находить
десятичные приближения
обыкновенных дробей.
Сравнивать и
упорядочивать десятичные
дроби. Выполнять
вычисления с десятичными
дробями.
Выполнять прикидку и
оценку в ходе вычислений.
Понимание
определений
среднего арифметического и
среднего
геометрического
Изображение
среднего
арифметического двух чисел
на
числовой
прямой.
Решение практических задач
с применением среднего
арифметического нескольких
чисел.

Инструмен
Микрокалькулятор. Вычисления с
ты
для помощью
вычислени микрокалькулятора.Современные
й
и устройства для счёта.
измерений
Проценты
Понятие процента. Вычисление
процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в
процентах.
Решение
несложных
практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы.
Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым
данным.
Угол. Виды углов. Градусная мера
угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира. Биссектриса угла.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств
представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и

Измерять с помощью
инструментов и сравнивать
длины отрезков и величины
углов. Строить углы заданной величины с помощью
транспортира.
Решать
задачи
на
нахождение длин отрезков,
периметров
многоугольников,
градусной
меры
углов,
площадей
квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных
параллелепипедов, куба.
Выделять в условии задачи
данные, необходимые для ее
решения, строить
логическую цепочку рассуждений, сопоставлять
полученный результат с
условием задачи.
Объяснять, что такое
процент. Представлять
проценты в виде дробей и
дроби в виде процентов.

покупки
Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение задач
на совместную работу.
Задачи на построение.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части
числа и числа по его части. Решение задач
на проценты и доли.
Основные
методы
решения
текстовых
задач:
арифметический,
перебор вариантов.

Итог
о

175

Повторени
е. Решение
задач

Повторение, обобщение и систематизация
знаний, умений и навыков за курс
математики 5 класса

Осуществлять поиск
информации (в СМИ),
содержащей данные,
выраженные в процентах,
интерпретировать их.
Приводить примеры
использования процентов на
практике.
Решать задачи на проценты
и дроби (в том числе задачи
из реальной практики),
используя при необходимости калькулятор.
Анализировать и
осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую информацию,
моделировать условие с
помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить
логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный
ответ, осуществлять самокон20ролль, проверяя ответ
на соответствие условию.

Тематическое планирование Математика 6 класс 5 часов в неделю. Всего – 175 часов.
№
Кол Тема
Элементы содержания
Учебная деятельность
п/п
ичес
тво
часо
в
1
5
Повторени Числовые выражения
Решение текстовых задач
е
курса Числовое выражение и его значение, арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем,
математик порядок выполнения действий.
Алгебраические
выражения, чертежей, других средств
и 5 класс
преобразование
алгебраических представления данных при
выражений.
решении задачи.
Десятичные дроби
Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных
дробей.
Проценты
Решение
практических
задач
с
процентами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади,
объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости
между
единицами
измерения каждой величины.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение
задач
на
движение
в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение
задач на совместную работу. Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления
данных при решении задачи
Возникновение математики как
науки, этапы её развития. Основные
разделы
математики.
Выдающиеся
математики и их вклад в развитие
науки.
2

Делимость
чисел

Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель
двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа,
нахождение
наибольшего
общего
делителя. Кратное и его свойства, общее
кратное двух и более чисел, наименьшее
общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на
число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.

Выполнение деления с
остатком при решении
текстовых задач и
интерпретирование ответов в
соответствии с поставленным
вопросом.
Классифицирование
натуральных чисел (четные и
нечетные, по остаткам от
деления на 3, на 5 и т.п.).
Формулировать определения
делителя и кратного, простого
числа и составного числа,

Сложение
и
вычитание
дробей
с
разными
знаменател
ями

Доказательство признаков делимости.
Решение
практических
задач
с
применением признаков делимости.
Разложение
числа
на
простые
множители
Простые и составные числа, решето
Эратосфена.
Разложение натурального числа на
множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа,
алгоритм разложения числа на простые
множители,
основная
теорема
арифметики.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади,
объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости
между
единицами
измерения каждой величины.
Задачи
на
все
арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
История математики: Пифагор, Евклид,
Эратосфен (решето Эратосфена).
Бесконечность
множества
простых чисел. Числа и длины отрезков.
Рациональные числа. Потребность в
иррациональных
числах.
Школа
Пифагора

свойства и признаки
делимости.
Формулирование определения
простого и составного числа,
приведение примеров простых
и составных чисел.
Выполнение разложения
числа на простые множители.
Использование
математической терминологии
в рассуждениях для
объяснения, верно или
неверно утверждение.
Нахождение простых чисел,
воспользовавшись «решетом
Эратосфена» по
предложенному в учебнике
плану.
Знакомство с понятиями
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
Применение правила
нахождения наибольшего
общего делителя и
наименьшего общего кратного
двух чисел, используя
соответствующие
обозначения.
Использовать таблицу
простых чисел.

Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Понятие о наименьшем общем
знаменателе
нескольких
дробей.
Приведение
дробей
к
общему
знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение
и
вычитание
обыкновенных дробей.
Способы рационализации вычислений и их
применение при выполнении действий.
Решение текстовых задач. Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления
данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью

Формулировать
основное
свойство дроби и записывать
его
с
помощью
букв.
Применение
алгоритмов
приведения
дробей
к
наименьшему
общему
знаменателю; распознавание
случаев,
в
которых
применяется тот или иной из
разобранных алгоритмов.
Применять различные приёмы
сравнения дробей с разными
знаменателями,
выбирая
наиболее подходящий приём в
зависимости от конкретной
ситуации. Находить способы
решения задач, связанных с

графов, таблиц.
История математики: фигурные числа,
«Теория чисел», Л. Эйлер, И.М.
Виноградов
Задачи на движение, работу и покупки
Решение
задач
на
движение
в
противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по
течению и против течения. Решение
задач на совместную работу. Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления
данных при решении задачи

упорядочиванием
и
сравнением дробей.
Моделировать сложение и
вычитание дробей с помощью
рисунков,
схем.
Формулировать и записывать
с помощью букв правила
сложения и вычитания дробей.
Выполнять
сложение
и
вычитание
дробей
с
одинаковыми и с разными
знаменателями,
используя
навыки
преобразования
дробей. Применять свойства
сложения для рационализации
вычислений.

Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Формирование навыков
арифметических действий с
дробными числами.
Арифметические действия со
смешанными дробями.
Решение текстовых задач
Задачи
на
все
арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на движение.
Задачи на проценты.
Логические задачи
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар,
сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений. Многогранники. Правильные
многогранники.
Примеры
разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Решение текстовых задач, в которых
требуется найти дробь от числа или
число по данному значению его дроби
Отношения
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.
и
Свойства
пропорций,
пропорции Пропорции.
применение пропорций и отношений при
решении задач. Формирование понятия
прямой и обратной пропорциональной
зависимости.
Формулы
длины

Выполнять
умножение
дробей, умножение дроби на
натуральное число и на
смешанную дробь. Вычислять
значения
числовых
выражений,
содержащих
дроби;
Формулировать
и
записывать с помощью букв
свойство взаимно обратных
дробей,
правило
деления
дробей. Выполнять деление
дробей, деление дроби на
натуральное число и наоборот,
деление дроби на смешанную
дробь и наоборот.
Моделирование
условия
текстовой задачи с помощью
рисунка,
построение
логической
цепочки
рассуждений. Установление
соответствия
между
математическим выражением
и его текстовым описанием.
Решение задач на нахождение
части целого и целого по его
части, опираясь на смысл
понятия дроби либо на общий
приём:
умножение
или
деление на соответствующую
дробь.

Умножени
е и деление
обыкновен
ных дробей

Объяснение
понятия
отношения
двух
чисел,
использование и понимание
стандартных оборотов речи со
словом
«отношение».
Составление
отношения,
объяснение содержательного

окружности и площади круга. Шар.
Понятие о равенстве фигур. Центральная,
осевая
и
зеркальная
симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с
применением простейших свойств фигур.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование
таблиц,
схем,
чертежей,
других
средств
представления данных при решении
задачи. Задачи на движение. Задачи
на проценты.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
История
математики:
Пропорциональность
в
природе,
искусстве, архитектуре. Золотое сечение.

смысла
составленного
отношения. Моделирование
отношения
величин
с
помощью
рисунков
и
чертежей.
Распознавание
проблемы,
для
решения
которых
требуется
применение
понятия
отношения, в том числе
проблемы из реальной жизни,
и решение их.

Положител
Рациональные числа. Понятие о
числе.
Первичное
ьные
и рациональном
о
множестве
отрицатель представление
рациональных
чисел.
Множество
ные числа
рациональных
чисел.
Сравнение
рациональных
чисел.
Действия
с
рациональными числами. Представление
рационального числа десятичной дробью.
Положительные и отрицательные
числа
Изображение чисел на числовой
(координатной)
прямой.
Сравнение
чисел. Противоположные числа. Модуль
числа, геометрическая интерпретация
модуля
числа.
Действия
с
положительными и отрицательными
числами. Множество целых чисел.
Изображение чисел на координатной
прямой. Координата точки.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на
движение. Задачи на проценты. Задачи
на комбинаторику.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.

Распознавание натуральных,
целых,
дробных,
положительных,
отрицательных
чисел;
характеризовать
множество
рациональных чисел
Применение и понимание
геометрического
смысла
понятия
модуля
числа,
определение
модуля
рационального
числа,
использование символьного
обозначения
модуля
для
записи и чтения утверждений.
Сравнение и упорядочивание
рациональных чисел
Формулирование
правила
сложения двух чисел одного
знака, двух чисел разных
знаков, правило вычитания из
одного
числа
другого;
применение эти правила для
вычисления сумм, разностей

История математики: История появления
отрицательных чисел. Рене Декарт
7

Сложение
и
вычитание
положител
ьных
и
отрицатель
ных чисел

Действия
с
рациональными
числами.
Отрабатываются алгоритмы сложения и
вычитания при выполнении действий с
целыми и дробными числами. Сложение
и
вычитание
положительных
и
отрицательных чисел.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на
движение. Задачи на проценты. Задачи
на комбинаторику.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.

Умножени
е и деление
положител
ьных
и
отрицатель
ных чисел

Отрабатываются алгоритмы умножения и
деления при выполнении действий с
целыми
и
дробными
числами.
Десятичное приближение обыкновенной
дроби.
Применение
законов
арифметических
действий
для
рационализации вычислений.
Обращают обыкновенную дробь в
конечную
или
периодическую
десятичную дробь.
Умножение и деление положительных и
отрицательных
чисел.
Понятие
о
рациональном
числе.
Десятичное
приближение
обыкновенной
дроби.
Применение законов арифметических
действий
для
рационализации
вычислений. Возведение в степень
(квадрат,
куб)
положительных
и

Распознавание натуральных,
целых,
дробных,
положительных,
отрицательных
чисел;
характеризовать
множество
рациональных чисел
Сравнение и упорядочивание
рациональных чисел
Формулирование
правила
сложения двух чисел одного
знака, двух чисел разных
знаков, правило вычитания из
одного
числа
другого;
применение эти правила для
вычисления сумм, разностей
•
Основная
цель
—
выработать прочные навыки
сложения
и
вычитания
положительных
и
отрицательных чисел.
•
Действия
с
отрицательными
числами
вводятся
на
основе
представлений об изменении
величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется
соответствующими перемещениями точек
координатной
прямой.
Отрабатываются
алгоритмы
сложения и вычитания при
выполнении действий с целыми
и дробными числами.
Применять в речи и понимать
терминологию, связанную с
рациональными числами
Применять
символьные
обозначения
для
записи
утверждений о рациональных
числах,
о
соотношениях
между
подмножествами
множества
рациональных
чисел.
Вычислять значения числовых
выражений,
содержащих
разные
действия.
Выполнять
числовые
подстановки
в
простейшие
буквенные
выражения,
находить
соответствующие их значения

отрицательных чисел.
История математики: Появление нуля и
отрицательных чисел в математике
древности. Роль Диофанта. Почему (1)(-1)=+1
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на
движение. Задачи на проценты. Задачи
на комбинаторику.

Формулирование
правила
нахождения произведения и
частного двух чисел одного
знака, двух чисел разных
знаков

Решение
уравнений

Алгебраические выражения
Использование
букв
для
обозначения чисел, вычисление значения
алгебраического
выражения.
Коэффициент. Подобные слагаемые.
Уравнение.
Преобразовывают буквенные выражения
путем раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых. Знакомятся с
общими приемами решения линейных
уравнений с одной переменной
Простейшие преобразования выражений:
раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений.
Примеры решения текстовых задач с
помощью линейных уравнений.
Задачи на все арифметические
действия
Решение
текстовых
задач
арифметическим
способом.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на движение.
Задачи на проценты.
История математики: Аль-Хорезми, Ф.
Виет, Р. Декарт. История развития
математики как науки.

Формулируют
определения
уравнения, корня уравнения,
линейного уравнения. В левой
и правой частях уравнений
выполняют операции, которые
не меняют корни уравнения
Формулируют
правило
переноса слагаемых из одной
части уравнения в другую.
Используют
полученную
информацию при решении
уравнений и текстовых задач
При
помощи
уравнений
создают модели реального
мира, применяют полученные
модели
при
решении
текстовых задач. В процессе
решения задач сравнивают,
анализируют,
обобщают
полученные
результаты,
обосновывают собственную
нравственную позицию
Используют математические
средства для изучения и
описания реальных процессов
и явлений
Анализируют текст задачи,
моделируют
условие
с
помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строят
логическую
цепочку
рассуждений

Координат Распознают
и
изображают
ы
на перпендикулярные
и
параллельные
плоскости
прямые
с
помощью
чертежного
треугольника и линейки. Прямоугольная
система
координат
на
плоскости,

Формулируют
определение
перпендикулярных
прямых,
распознают
перпендикулярные
отрезки,
лучи и прямые на чертеже

175

Итоговое
повторение
курса
6
класса

абсцисса и ордината точки.
Знание порядка записи координат точек
плоскости и их названий. Умение
построить координатные оси, отметить
точку по заданным координатам,
определить
координаты
точки,
отмеченной на координатной плоскости.
Построение и чтение столбчатых
диаграмм. Чтение графиков. Построение
перпендикуляра к прямой и параллельных
прямых
с
помощью
чертежного
треугольника и линейки. Прямоугольная
система координат на плоскости,
абсцисса и ордината точки. Примеры
графиков, диаграмм.
Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных
при решении задачи. Задачи на
движение.
Логические задачи
Решение несложных логических
задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
История математики: Р. Декарт, декартова
система координат.

Выполняют
построение
перпендикулярных прямых с
помощью
линейки
и
чертежного
треугольника,
используют математические
символы
для
записи
перпендикулярности прямых
Формулируют
определение
параллельных
прямых,
распознают
параллельные
отрезки, лучи и прямые на
чертеже
Выполняют
построение
параллельных
прямых
с
помощью
линейки
и
чертежного треугольника
Имеют
представление
о
плоскости.
системе
координат, начале координат,
Формулируют
определение
координатной
плоскости.
Называют координаты точек,
строят
на
координатной
плоскости точки по заданным
координатам
Формируют представление о
видах
диаграмм.
Читают
круговые
и
столбчатые
диаграммы
Формируют представление о
графиках зависимостей одной
величины от другой
Анализируют текст задачи,
моделируют
условие
с
помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строят
логическую
цепочку
рассуждений

Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями. Умножение и деление
обыкновенных дробей. Отношения и
пропорции. Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел.
Решение уравнение
Логические задачи
Решение
логических
задач.
Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.

Сравнивают
обыкновенные
дроби. Выполняют действия с
обыкновенными
дробями.
Выполняют
действия
с
рациональными
числами.
Выполняют преобразования
уравнений.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках
(если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

o
o
o
o
o
o
o

o
o
o

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику,
в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации
при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после
замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.