1

I.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5-9 классы.
Планируемые результаты освоения учебного предмета

Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) представляют
собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу
образовательной программы. Они обеспечивают связь между требованиями ФГОС ООО, образовательным процессом и системой оценки
результатов освоения ООП ООО, выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов,
учебно-методической литературы, программ воспитания и социализации, с одной стороны, и системы оценки результатов – с другой.
В соответствии с требованиями ФГОС ООО система планируемых результатов – личностных, метапредметных и предметных –
устанавливает и описывает классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, которые осваивают учащиеся в ходе обучения,
особо выделяя среди них те, которые выносятся на итоговую оценку, в том числе государственную итоговую аттестацию выпускников.
Успешное выполнение этих задач требует от учащихся овладения системой учебных действий (универсальных и специфических для
каждого учебного предмета: регулятивных, коммуникативных, познавательных) с учебным материалом и, прежде всего, с опорным учебным
материалом, служащим основой для последующего обучения.
Планируемые результаты опираются на ведущие целевые установки, отражающие основной, сущностный вклад каждой изучаемой
программы в развитие личности обучающихся, их способностей.
В структуре планируемых результатов выделяется следующие группы:
1. Личностные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с группой личностных
результатов и раскрывают и детализируют основные направленности этих результатов. Оценка достижения этой группы планируемых
результатов ведется в ходе процедур, допускающих предоставление и использование исключительно неперсонифицированной
информации.
2.Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с подгруппами
универсальных учебных действий, раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных результатов.
3.Предметные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с группами результатов
учебных предметов, раскрывают и детализируют их.
Планируемые результаты, отнесенные к блоку «Выпускник научится», ориентируют пользователя в том, достижение какого уровня
освоения учебных действий с изучаемым опорным учебным материалом ожидается от выпускника. Критериями отбора результатов служат
их значимость для решения основных задач образования на данном уровне и необходимость для последующего обучения, а также
потенциальная возможность их достижения большинством обучающихся. Иными словами, в этот блок включается такой круг учебных
задач, построенных на опорном учебном материале, овладение которыми принципиально необходимо для успешного обучения и
социализации и которые могут быть освоены всеми обучающихся.

2

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносится на итоговое оценивание, которое
может осуществляться как в ходе обучения (с помощью накопленной оценки или портфеля индивидуальных достижений), так и в конце
обучения, в том числе в форме государственной итоговой аттестации. Оценка достижения планируемых результатов этого блока на уровне
ведется с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства обучающихся, –
с помощью заданий повышенного уровня. Успешное выполнение обучающимися заданий базового уровня служит единственным
основанием для положительного решения вопроса о возможности перехода на следующий уровень обучения.
В блоке «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных
действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала или выступающих
как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Уровень достижений, соответствующий планируемым результатам этого
блока, могут продемонстрировать отдельные мотивированные и способные обучающиеся. В повседневной практике преподавания цели
данного блока не отрабатываются со всеми без исключения обучающимися как в силу повышенной сложности учебных действий, так и в
силу повышенной сложности учебного материала и/или его пропедевтического характера на данном уровне обучения. Оценка достижения
планируемых результатов ведется преимущественно в ходе процедур, допускающих предоставление и использование исключительно
неперсонифицированной информации. Соответствующая группа результатов в тексте выделена курсивом.
Задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться»,
могут включаться в материалы итогового контроля блока «Выпускник научится». Основные цели такого включения – предоставить
возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высоким (по сравнению с базовым) уровнем достижений и выявить
динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся. При этом невыполнение обучающимися заданий, с помощью которых
ведется оценка достижения планируемых результатов данного блока, не является препятствием для перехода на следующий уровень
обучения. В ряде случаев достижение планируемых результатов этого блока целесообразно вести в ходе текущего и промежуточного
оценивания, а полученные результаты фиксировать в виде накопленной оценки (например, в форме портфеля достижений) и учитывать при
определении итоговой оценки.
Подобная структура представления планируемых результатов подчеркивает тот факт, что при организации образовательного
процесса, направленного на реализацию и достижение планируемых результатов, от учителя требуется использование таких педагогических
технологий, которые основаны на дифференциации требований к подготовке обучающихся.
1.2.3. Личностные результаты освоения основной образовательной программы:
1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа
России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость
использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа).
Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств,
находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей

3

многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии,
традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к
нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России,
готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность
представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества,
в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта
участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни,
уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере,
гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя
как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа
допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и
способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных
связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие,
готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной
средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в
сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей
социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности
«другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии
изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).
7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного
безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

4

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания
жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоциональноценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории
культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными
произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и
личностно-значимой ценности).
9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие
опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к
исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям
туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
10. 1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
способность к социальной адаптации и интеграции в обществе, в том числе при реализации возможностей коммуникации на основе
словесной речи (включая устную коммуникацию), а также, при желании, коммуникации на основе жестовой речи с лицами, имеющими
нарушения слуха;
2) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение навыками пространственной и социально-бытовой ориентировки;
умение самостоятельно и безопасно передвигаться в знакомом и незнакомом пространстве с использованием специального
оборудования;
способность к осмыслению и дифференциации картины мира, ее временно-пространственной организации;
способность к осмыслению социального окружения, своего места в нем, принятие соответствующих возрасту ценностей и социальных
ролей;
3) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:
формирование умения следовать отработанной системе правил поведения и взаимодействия в привычных бытовых, учебных и
социальных ситуациях, удерживать границы взаимодействия;
знание своих предпочтений (ограничений) в бытовой сфере и сфере интересов.".
1.2.4. Метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты, включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Межпредметные понятия

5

Условием формирования межпредметных понятий, например таких как система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтезявляется
овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной
деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской
компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и
самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к
трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания
мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».
При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первомуровне навыки работы с информацией
и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых
информационных объектах;
• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять
информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и
диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной
работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности
учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей
задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к
разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные,
коммуникативные.
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
 анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
 идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
 выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
 ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
 обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность
шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее

6

эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
 определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
 обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
 определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
 выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и
предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
 выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
 составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
 определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
 описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного
класса;
 планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
 определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной
деятельности;
 систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
 отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках
предложенных условий и требований;
 оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
 находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого
результата;
 работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик продукта/результата;
 устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении
деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
 сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
 определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
 анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая

7

результат и способы действий;
 оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью
деятельности;
 обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних
ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной. Обучающийся сможет:
 наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе
взаимопроверки;
 соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
 принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
 самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
 ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению
имеющегося продукта учебной деятельности;
 демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения
(устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации
(повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
 подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
 выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
 выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
 объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
 выделять явление из общего ряда других явлений;
 определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять
определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
 строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
 строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

8

 излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
 самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;
 вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
 объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности
(приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
 выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия
заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
 делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или
самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных
задач. Обучающийся сможет:
 обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
 определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
 создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
 строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
 создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для
определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
 преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
 переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного)
представления в текстовое, и наоборот;
 строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об
объекте, к которому применяется алгоритм;
 строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
 анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на
основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
 находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
 ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
 устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
 резюмировать главную идею текста;
 преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный –

9

учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
 критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
 определять свое отношение к природной среде;
 анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
 проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
 прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
 распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
 выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся
сможет:
 определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
 осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
 формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
 соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
11.
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать
индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
 определять возможные роли в совместной деятельности;
 играть определенную роль в совместной деятельности;
 принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
 строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
 корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать
свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
 критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
 предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
 выделять общую точку зрения в дискуссии;

10

д.);

 договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
 организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т.

 устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи,
формы или содержания диалога.
12.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств,
мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
 определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
 отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
 представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
 соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
 высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
 принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
 создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
 использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
 использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
 делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и
обосновывать его.
13.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее –
ИКТ). Обучающийся сможет:
 целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с
помощью средств ИКТ;
 выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и
формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
 выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
 использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и
сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений,
докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
 использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
 создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила
информационной безопасности.

11

В результате изучения всех без исключения предметов основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные,
коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТкомпетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и
готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству
и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации,
саморегуляции и рефлексии.
В ходе изучения средствами всех предметов у выпускников будут заложены основы формально-логического мышления, рефлексии,
что будет способствовать:
• порождению нового типа познавательных интересов (интереса не только к фактам, но и к закономерностям);
• расширению и переориентации рефлексивной оценки собственных возможностей — за пределы учебной деятельности в сферу
самосознания;
• формированию способности к целеполаганию, самостоятельной постановке новых учебных задач и проектированию собственной
учебной деятельности.
В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной
работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности
учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей
задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к
разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным
инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных
предположений и их последующей проверки.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе
освоения системы научных понятий у выпускников будут заложены:
• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический
жизненный опыт;
• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;
• основы ценностных суждений и оценок;
• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание,
продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;
• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для
разных социокультурных сред и эпох.
В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции.
Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования,

12

осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной
деятельности.
У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире,
гармонизации отношений человека и общества.
Учащиеся усовершенствуют технику чтения и приобретут устойчивый навык осмысленного чтения, получат возможность приобрести
навык рефлексивного чтения. Учащиеся овладеют различными видами и типами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым,
поисковым и выборочным; выразительным чтением; коммуникативным чтением вслух и про себя; учебным и самостоятельным чтением.
Они овладеют основными стратегиями чтения художественных и других видов текстов и будут способны выбрать стратегию чтения,
отвечающую конкретной учебной задаче.
В сфере развития личностных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется формированию:
• основ гражданской идентичности личности (включая когнитивный, эмоционально-ценностный и поведенческий компоненты);
• основ социальных компетенций (включая ценностно- смысловые установки и моральные нормы, опыт социальных и межличностных
отношений, правосознание);
• готовности и способности к переходу к самообразованию на основе учебно-познавательной мотивации, в том числе готовности к
выбору направления профильного образования.
В частности, формированию готовности и способности к выбору направления профильного образования способствуют:
• целенаправленное формирование интереса к изучаемым областям знания и видам деятельности, педагогическая поддержка
любознательности и избирательности интересов;
• реализация уровневого подхода как в преподавании (на основе дифференциации требований к освоению учебных программ и
достижению планируемых результатов), так и в оценочных процедурах (на основе дифференциации содержания проверочных заданий и/или
критериев оценки достижения планируемых результатов на базовом и повышенных уровнях);
• формирование навыков взаимо- и самооценки, навыков рефлексии на основе использования критериальной системы оценки;
• организация системы проб подростками своих возможностей (в том числе предпрофессиональных проб) за счёт использования
дополнительных возможностей образовательного процесса, в том числе: факультативов, вводимых образовательным учреждением 1;
программы формирования ИКТ-компетентности школьников; программы учебно-исследовательской и проектной деятельности; программы
внеурочной деятельности; программы профессиональной ориентации; программы экологического образования; программы дополнительного
образования, иных возможностей образова-тельного учреждения;
• целенаправленное формирование в курсе технологии представлений о рынке труда и требованиях, предъявляемых различными
массовыми востребованными профессиями к подготовке и личным качествам будущего труженика;

Предлагаемые с этой целью факультативы должны быть ограничены по объёму (от 32 до 68 часов) и обязательно заканчиваться
процедурами самооценки и оценкой презентации выполненных учебных работ.
1

13

• приобретение практического опыта пробного проектирования жизненной и профессиональной карьеры на основе соотнесения своих
интересов, склонностей, личностных качеств, уровня подготовки с требованиями профессиональной деятельности.
В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется формированию действий
целеполагания, включая способность ставить новые учебные цели и задачи, планировать их реализацию, в том числе во внутреннем плане,
осуществлять выбор эффективных путей и средств достижения целей, контролировать и оценивать свои действия как по результату, так и по
способу действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.
Ведущим способом решения этой задачи является формирование способности к проектированию.
В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется:
• формированию действий по организации и планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умений работать в
группе и приобретению опыта такой работы, практическому освоению морально-этических и психологических принципов общения и
сотрудничества;
• практическому освоению умений, составляющих основу коммуникативной компетентности: ставить и решать многообразные
коммуникативные задачи; действовать с учётом позиции другого и уметь согласовывать свои действия; устанавливать и поддерживать
необходимые контакты с другими людьми; удовлетворительно владеть нормами и техникой общения; определять цели коммуникации,
оценивать ситуацию, учитывать намерения и способы коммуникации партнёра, выбирать адекватные стратегии коммуникации;
• развитию речевой деятельности, приобретению опыта использования речевых средств для регуляции умственной деятельности,
приобретению опыта регуляции собственного речевого поведения как основы коммуникативной компетентности.
В сфере развития познавательных универсальных учебных действий приоритетное внимание уделяется:
• практическому освоению обучающимися основ проектно-исследовательской деятельности;
• развитию стратегий смыслового чтения и работе с информацией;
• практическому освоению методов познания, используемых в различных областях знания и сферах культуры, соответствующего им
инструментария и понятийного аппарата, регулярному обращению в учебном процессе к использованию общеучебных умений, знаковосимволических средств, широкого спектра логических действий и операций.
При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и
пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых
информационных объектах;
• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять
информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и
диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут
навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете,

14

школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить
поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.
Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной
познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в
информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного
информационного пространства.
Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной
форме гипермедиа (т. е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).
Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и
доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.
Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной
информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из
других источников и с имеющимся жизненным опытом.
1) для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:
владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в письменной и устной речи;
2) для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:
формирование способности планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в соответствии с поставленной
задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;
формирование умения определять наиболее эффективные способы достижения результата при сопровождающей помощи
педагогического работника и организующей помощи тьютора;
формирование умения выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при сопровождающей помощи педагогического
работника и организующей помощи тьютора;
формирование умения оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными эталонами при организующей помощи
тьютора;
формирование умения адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу, конструктивно действовать даже в ситуациях
неуспеха при организующей помощи тьютора;
развитие способности самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу, социальному педагогу) в случае
личных затруднений в решении какого-либо вопроса;
формирование умения активного использования знаково-символических средств для представления информации об изучаемых
объектах и процессах, различных схем решения учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;
развитие способности самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске информации в различных
источниках, критически оценивать и интерпретировать получаемую информацию из различных источников.".
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:

15

осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое
мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять
математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач;
развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения
подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование
полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного
снижения или процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных,
письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

16

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем
уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства,
промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие
пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах;
развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;

17

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;
10) для слепых и слабовидящих обучающихся:
владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений
геометрических фигур и т.п.;
умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для
рельефного черчения;
владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные
тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
11) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства
доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

18

умение использовать персональные средства доступа..
Математика
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне2 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с
определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2

19

выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и
четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фиг уры
от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики

20

Оперировать3 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных,
целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,
обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении
рассуждений, доказательств, решении задач.
3

21

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность
вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

22

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне4 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,
рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с
определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

4

23

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений
значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

24

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры

25

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные
имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших
случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях
в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

26

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать5 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число,
квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении
рассуждений, доказательств, решении задач.

5

27

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени
с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения
уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

28

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
f  x  a
f  x  g  x
,
;
решать простейшие иррациональные уравнения вида
n
решать уравнения вида x  a ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при
решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений
и неравенств при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации
или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации
или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
чётность/нечётность функции;
k
y a
3
xb , y  x , y  x , y  x ;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций

y  af  kx  b   c

;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную
точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по её графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

29

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные
решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

30

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность
вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели
решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения

31

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых,
углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при
решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять
расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на
основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего
мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

32

применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в
простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения
задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать6 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества;
свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание
высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания
(импликации);
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с
другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении
рассуждений, доказательств, решении задач.
6

33

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить рассуждения на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач других учебных предметов.
Числа
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными»,
коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;
использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе
задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

34

выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач
других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты.
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы
задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки

35

знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции,
график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;

использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая)
последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство
арифметической (геометрической) прогрессии;
использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;
вычислять числовые характеристики выборки;
свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

36

анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения
реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и
решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные
решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях,
конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к
изученным в процессе обучения;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;

37

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Геометрические фигуры
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических
фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных
случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и
равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и
объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на
вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

38

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной
жизни.
Геометрические построения
Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять построения на местности;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью
движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других
учебных предметах;
пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора;
владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о
замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом
построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

39

рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии
России.
Методы математики
Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические
закономерности в самостоятельном творчестве.
для слепых и слабовидящих обучающихся:
овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений
геометрических фигур и другое;
наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций
на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");
овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение
использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства
доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
наличие умения использовать персональные средства доступа.
II.
Содержание учебного предмета Математика. Алгебра. Геометрия.
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии
(числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная
математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает
дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами

40

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример
и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием
логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
3.1 Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы,
соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы
сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и
разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком,
проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения,
обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем

41

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление
значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11.
Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм
разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических
выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение
наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и
наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби

42

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение
практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение
несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой
величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных
при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и
против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при
решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

43

Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение
основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.
Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с
помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с
Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему  1 1  1 ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая
система мер. Л. Магницкий.
3.2 Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление
рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа

44

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа

2 . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого
умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,
группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение
множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных
уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Квадратные уравнения с параметром.

45

Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование
свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений
переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение
решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания
функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по её графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

46

Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её
углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей
квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
k
. Гипербола.
Свойства функции y 
x
Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения графиков функций вида y  af  kx  b   c .
k
Графики функций y  a 
, y x,y 3 x, y x .
xb
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая
прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных
при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при
совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при
решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика

47

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах,
дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в
случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью
диаграмм Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный
выбор.Представление эксперимента в виде дерева.Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник
Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных
ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство
треугольника.

48

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки
параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки
перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические
функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы
длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

49

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы
угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в
развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.
Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История
вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель,
Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.
История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

50

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от
Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов.
Космическая программа и М.В.Келдыш.
Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.
Классы

Предметы математического
цикла

Количество часов на ступени
основного образования

5-6

Математика

350

7-9

Математика (Алгебра)

315

Математика (Геометрия)

210

Всего

875

Информация о количестве учебных часов
Класс

Предмет, раздел

Количество
часов в год

5
6
7
7
8
8
9
9

Математика
Математика
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)
Математика(Алгебра)
Математика(Геометрия)

175
175
105
70
105
70
105
70

Количество часов в В
том
числе
неделю
контрольных
работ
5
14
5
14
3
10
2
5
3
10
2
5
3
8
2
5

51

III.

Тематическое планирование 5-6 класс «Математика»

Тематическое планирование Математика 5 класс 5 часов в неделю. Всего – 175 часов.
№
п/п

1

2

Коли
честв
о
часов
5

16

Тема

Повторение.
Решение
задач

Натуральные
числа
и
шкалы

Элементы содержания

Повторение.
Порядок
выполнения действий.
Повторение.
Порядок
выполнения действий.
Повторение. Решение текстовых
задач
Повторение.
Входная
контрольная работа.
Повторение. Анализ контрольной
работы. Решение задач.
Натуральные числа. Обозначение
натуральных чисел

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

1

7

2

Десятичная система счёта.
Таблица разрядов.

8

3

Решение упражнений по теме
«Обозначение натуральных
чисел.

9

4

Отрезок, обозначение,
определение.

10

5

Длина отрезка.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 4
класса
Арифметические действия над числами. Действия над многозначными числами. Единицы
измерения длины, массы. Уравнение. Решение текстовых задач. Использование схем для
представления данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач.

Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Треугольник, виды треугольников. Правильные
многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной.

52

3

21

Сложение и
вычитание
натуральных
чисел

11

6

Треугольник.

12

7

Плоскость, прямая, луч.

13

8

Решение упражнений по теме
«Плоскость, прямая, луч».

14

9

Шкалы и координаты

15

10

Шкалы и координаты. Приборы,
имеющие шкалы.

16

11

Решение упражнений по теме
«Шкалы и координаты».

17

12

Сравнение натуральных чисел на
координатном луче.

18

13

Правило сравнения натуральных
чисел.

19

14

Решение упражнений по теме
«Меньше или больше».

20

15

21

16

Контрольная работа № 1 по
теме «Обозначение
натуральных чисел».»
Анализ контрольной работы

22

1

23

2

24

3

25

4

26

5

Сложение натуральных чисел с
помощью координатного луча.
Правило сложения натуральных
чисел.
Свойства сложения натуральных
чисел.
Решение задач с помощью
сложения.
Решение текстовых и логических

Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Координатный луч,
координата точки на координатном луче.
История математики: Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и
распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания, Переместительный и сочетательный законы сложения. Решение
текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое
значение. Решение линейных уравнений.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Задачи на движение, работу и покупки

53

задач.

4

27

Умножение и
деление
натуральных

27

6

28

7

29

8

30

9

31

10

32

11

33

12

34

13

35

14

36

15

37

16

38

17

39

18

40

19

41

20

42

21

43

1

Решение упражнений по теме
«Сложение натуральных чисел».
Вычитание натуральных чисел.
Свойства вычитания.
Вычитание натуральных чисел.
Свойства вычитания.
Числовые и буквенные
выражения.
Числовые и буквенные
выражения.
Числовые и буквенные
выражения.
Буквенная запись свойств
сложения и вычитания
Буквенная запись свойств
сложения и вычитания
Решение задач по теме
«Числовые и буквенные
выражения»
Контрольная работа № 2 по
теме «Сложение и вычитание
натуральных чисел»
Анализ контрольной работы.
Уравнение.
Уравнение. Корни уравнения.
Решение уравнений на основе
зависимости между
компонентами.
Решение задач при помощи
уравнений.
Решение задач при помощи
уравнений.
Контрольная работа №З по
теме «Уравнение»
Анализ контрольной работы.
Умножение натуральных чисел.
Определение умножения.

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
История математики: Системы счисления. Десятичная, Римская сиситемы
счисленияРождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и
сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия. Свойства деления.

54

чисел

Правило умножения
натуральных чисел. Частные
случаи умножения.
Свойства
умножения
натуральных чисел

44

2

45

3

46

4

Задачи, решаемые умножением.

47

5

48

6

Решение упражнений по теме
«Умножение натуральных чисел
и его свойства»
Деление. Определение, частные
случаи.

49

7

Правило деления натуральных
чисел

50

8

Деление многозначных чисел.

51

9

Зависимость
неизвестных
компонентов деления.

52

10

Задачи, решаемые делением.

53

11

Свойства деления.

54

12

Решение упражнений по теме
«Деление»

55

13

Деление с остатком

56

14

Нахождение
неизвестных
компонентов деления с остатком.

57

15

Решение упражнений по теме
«Деление с остатком»

58

16

Контрольная работа № 4 по
теме «Умножение и деление
натуральных чисел»

Переместительный
и
сочетательный
законы
сложения
и
умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов
выполнения арифметических действий.
Деление с остатком.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень. Квадрат и куб числа.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
История математики: Старинные системы мер в России и других странах мира.

55

5

12

Площади
объемы

и

Анализ контрольной работы.
Упрощение числовых
выражений.
Распределительный
закон
умножения
относительно
сложения
Распределительный
закон
умножения
относительно
вычитания.
Применение распределительного
закона при решении уравнений.

59

17

60

18

61

19

62

20

63

21

Решение упражнений по теме
«Упрощение выражений»

64

22

Порядок выполнения действий

65

23

66

24

Случаи
изменения
порядка
действий, при использовании
свойств действий.
Решение упражнений по теме
«Порядок выполнения действий»

67

25

Степень числа. Квадрат и куб
числа

68

26

Решение упражнений по теме
«Квадрат и куб числа»

69

27

70

1

71

2

Контрольная работа № 5 по
теме «Действия с натуральными
числами.
Упрощение
выражений».
Анализ контрольной работы.
Понятие формулы. Формула
пути.
Составление
формулы
по
условию задачи.

72

3

Площадь. Формулы
прямоугольника

площади

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Периметр многоугольника. Понятие площади
фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Формулы. Вычисления
по формулам.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного

56

6

22

Обыкновенн
ые дроби

Решение упражнений по теме
«Площадь. Формула площади
прямоугольника»
Единицы измерения площадей

73

4

74

5

75

6

Перевод в более крупные или
мелкие единицы измерения.

76

7

Решение упражнений по теме
«Единицы измерения площадей»

77

8

Прямоугольный параллелепипед

78

9

Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда.

79

10

Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда.

80

11

81

12

Решение упражнений по теме
«Прямоугольный
параллелепипед»
Контрольная работа №6 по
теме «Площади и объемы»

82

1

83

2

84

3

85

4

86

5

87

6

88

7

Анализ контрольной работы
Окружность и круг
Решение упражнений по теме
«Окружность и круг»
Доли. Получение равных долей.
Обыкновенная дробь.
Задачи на нахождение дроби от
числа
Задачи на нахождение числа по
значению дроби.
Сравнение дробей на
координатном луче. Правило
сравнение дробей.
Решение упражнений по теме
«Сравнение дробей»

параллелепипеда, куба. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы измерения объёма.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на применение формул площади и периметра прямоугольника, квадрата. Задачи на
применение формул объёма прямоугольного параллелепипеда, куба.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
История математики: Старинные единицы измерения объёма на Руси и в других странах мира.

Наглядная геометрия
Окружность, круг. Дуга окружности. Центр, радиус, диаметр окружности. Построение
окружности с помощью циркуля.
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Обыкновенная
дробь. Числитель, знаменатель дроби. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь
(смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.. Умножение и
деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

57

7

13

Десятичные
дроби.
Сложение и
вычитание
десятичных
дробей

89

8

90

9

91

10

92

11

93

12

94

13

95

14

Правильные и неправильные
дроби
Сравнение правильных и
неправильных дробей.
Решение упражнений по теме
«Правильные
и неправильные дроби»
Контрольная работа №7 по теме
«Доли. Обыкновенные дроби»
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
Решение уравнений, содержащих
дробные числа
Деление и дроби

96

15

Деление и дроби

97

16

Смешанные числа

98

17

99

18

100

19

101

20

102

21

103

22

Смешанные числа. Правило
выделения целой части.
Сложение и вычитание
смешанных чисел
Сложение и вычитание
смешанных чисел
Решение упражнений по теме
«Сложение
и
вычитание
смешанных чисел»
Контрольная работа №8 по теме
«Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями и
смешанных чисел»
Анализ контрольной работы

104

1

Десятичная
чисел.

запись

дробных

105

2

Десятичная
запись
чисел.
Перевод десятичной в

дробных

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Задачи на части, доли.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
История математики: Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Приближённые значения чисел. Округление десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и
бесконечные десятичные дроби.

58

обыкновенную и обратно.

8

25

Умножение и
деление
десятичных
дробей

106

3

Сравнение десятичных дробей

107

4

Сравнение на координатном
луче.

108

5

Решение упражнений по теме
«Сравнение десятичных дробей»

109

6

Сложение и вычитание
десятичных дробей.

110

7

Свойства сложения и вычитания
для десятичных дробей

111

8

Совместное выполнение
действий сложения и вычитания

112

9

Приближенные значения чисел,
округление чисел.

113

10

Правило округления десятичной
дроби.

114

11

115

12

116

13

Решение упражнений по теме
«Приближенное значение
чисел. Округление чисел»
Контрольная работа № 9 по
теме «Сложение и вычитание
десятичных дробей»
Анализ контрольной работы

117

1

118

2

Умножение десятичных дробей
на натуральные числа
Умножение десятичных
дробей на 10, 100, 1000 и т д

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
История математики: Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Умножение и деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего

59

119

3

120

4

121

5

122

6

123

7

124

8

125

9

126

10

127

11

128

12

129

13

130

14

131

15

Решение упражнений по теме
«Умножение десятичных
дробей на натуральные
числа»
Деление десятичных дробей
на натуральные числа
Деление десятичных дробей
на 10, 100, 1000 и т д
Решение уравнений, содержащих
деление дес. дроби на
натуральное число.
Решение задач с использованием
деления дес. дроби на
натуральное число.
Решение упражнений по теме
«Деление десятичных дробей на
натуральные числа»
Контрольная работа №10 по теме
«Умножение и деление
десятичных дробей на
натуральные числа»
Анализ контрольной работы.
Умножение десятичных
дробей.
Умножение десятичных дроби на
0,1 0,01 и т. д.
Распределительный закон
умножения десятичных дробей.
Решение задач на умножение
десятичных дробей
Решение упражнений по теме
«Умножение десятичных
дробей»
Деление на десятичную дробь

132

16

Деление на десятичную дробь

133

17

134

18

Решение задач на деление
десятичных дробей.
Применение свойств деления для

арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Решение текстовых задач.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
История математики: Устройства для счёта. Готфрид Вильгельм Лейбний, Пафнутиё Львович
Чебышёв.

60

десятичных дробей

9

17

Инструменты
для
вычислений и
измерений

135

19

136

20

137

21

138

22

Совместное выполнение
действий умножения и деления.
Совместное выполнение
действий сложения, вычитания,
умножения и деления над
десятичными дробями
Решение упражнений по теме
«Деление на десятичную дробь»
Среднее арифметическое

139

23

Средняя скорость движения.

140

24

141

25

142

1

Решение упражнений по теме
«Среднее арифметическое»
Контрольная работа №11 по теме
«Умножение и деление
десятичных дробей»
Анализ контрольной работы
Микрокалькулятор и его
возможности.

143

2

Вычисления, используя
микрокалькулятор .

144

3

Проценты. Перевод
обыкновенной, десятичной дроби
в проценты и обратно.

145

4

Нахождение процента от числа.

146

5

Нахождение числа по значению
процентов.

Микрокалькулятор.
Вычисления с помощью микрокалькулятора.Современные
устройства для счёта.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира. Биссектриса угла.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу.
Задачи на построение.
Задачи на части, доли, проценты

61

147

6

Задачи на нахождение
процентного соотношения.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

148

7

Решение упражнений по теме
«Проценты»

149

8

Контрольная работа № 12 по
теме «Проценты»

150

9

Анализ контрольной работы

151

10

Угол.
Элементы
Обозначение угла.

152

11

Виды углов (прямой, острый,
тупой, развернутый)

153

12

Измерение углов. Градусная мера
угла.

154

13

Измерение углов, используя
транспортир.

155

14

156

15

Решение упражнений по теме
«Измерение углов. Транспортир»
Построение углов с помощью
транспортира.
Круговые диаграммы. Чтение
диаграммы.

угла.

62

10

17

Повторение.
Решение
задач

157

16

Круговые
диаграммы.
Построение диаграммы.

158

17

Контрольная работа №13 по теме
«Измерение углов. Транспортир»

159

1

160

2

161
162

3
4

163

5

164

6

165

7

166

8

167

9

168

10

169

11

170

12

171

13

172

14

173
174

15
16

Анализ контрольной работы
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами.
Числовые и буквенные
выражения. Преобразование
буквенных выражений.
Уравнение.
Уравнение. Решение задач с
помощью уравнений.
Проценты. Решение задач на
проценты.
Проценты. Решение задач на
проценты.
Формулы. Площади и объёмы
Площадь прямоугольника
Обыкновенные дроби. Сложение
и вычитание дробных чисел
Обыкновенные дроби. Сложение
и вычитание дробных чисел
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями.
Контрольная работа №14
(итоговая)
Анализ ошибок контрольной
работы
Решение текстовых задач на
движение
Решение задач на части
Решение логических и
комбинаторных задач.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5
класса

63

175
Итого

№
п/п

1

2

17

Решение логических и
комбинаторных задач.

175

Тематическое планирование Математика 6 класс 5 часов в неделю. Всего – 175 часов.
Коли
честв
о
часов

Тема

5

Повторение
курса
математики 5
класс

19

Делимость
чисел

Элементы содержания

1

1

Повторение. Числовое выражение и
его значение, порядок выполнения
действий. Решение текстовых задач.

2

2

3

3

Повторение. Буквенные выражения,
преобразование
буквенных
выражений.
Решение
задач на
совместную работу.
Повторение. Действия с десятичными
дробями. Проценты.

4

4

Повторение.
Решение
текстовых
задач(на(в) больше/меньше). Решение
комбинаторных задач.

5

5

Повторение.
работа.

6

1

Делитель и его свойства.

Входная

контрольная

Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Алгебраические выражения, преобразование алгебраических выражений.
Десятичные дроби
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей.
Проценты
Решение практических задач с процентами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи

Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий

64

7

2

Кратное и его свойства.

8

3

Свойство делимости суммы
(разности) на число.

9

4

Признаки делимости на 2, 5, 10.

10

5

11

6

Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Решение логических задач.
Признаки делимости на 3, 9

12

7

13

8

14

9

15

10

16

11

17

12

18

13

Алгоритм нахождение НОД.

19

14

20

15

Решение комбинаторных задач.
Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств
представления данных
Кратное и его свойства, общее
кратное двух и более чисел

Решение практических задач с
применением признаков делимости.
Решение логических, комбинаторных
задач.
Простые и составные числа, решето
Эратосфена. Эратосфен. Пифагор.
Евклид.
Решение логических задач.
Разложение натурального числа на
множители, разложение на простые
множители.
Количество
делителей
числа,
алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема
арифметики.
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.

делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя.
Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее
кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.
Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые
множители, основная теорема арифметики.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
История математики: Пифагор, Евклид, Эратосфен (решето Эратосфена).

65

3

24

Сложение и
вычитание
дробей
с
разными
знаменателям
и

Наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего
кратного.
НОД, НОК чисел. Алгоритм
нахождения НОД, НОК

21

16

22

17

23

18

Решение задач на делимость. Решение
текстовых задач.

24

19

Контрольная работа №1 «Делимость
чисел»

25

1

26

2

Анализ контрольной работы.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби

27

3

28

4

29

5

30

6

31

7

32

8

33

9

34

10

35

11

36

12

37

13

Приведение дробей к общему
знаменателю.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Сравнение дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Решение задач на движение.

38

14

Решение задач на совместную работу.

39

15

Контрольная работа №2 «Сложение и
вычитание дробей с разным
знаменателем»

Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сокращение дробей.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Понятие о наименьшем общем
знаменателе нескольких дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Решение текстовых задач. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
История математики: фигурные числа, «Теория чисел», Л. Эйлер, И.М.
Виноградов
Задачи на движение, работу и покупки
Решение задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи

66

4

23

Умножение и
деление
обыкновенны
х дробей

40

16

41

17

42

18

43

19

44

20

45

21

46

22

47

23

48

24

49

1

50

2

Анализ контрольной работы.
Сложение и вычитание смешанных
чисел
Сложение и вычитание смешанных
чисел. Частные случаи сложения и
вычитания.
Решение текстовых задач по теме
«Сложение и вычитание смешанных
чисел».
Сложение и вычитание смешанных
чисел. Решение текстовых задач на
части.
Сложение и вычитание смешанных
чисел. Решение текстовых задач.
Сложение и вычитание смешанных
чисел. Решение текстовых задач на
движение.
Сложение и вычитание смешанных
чисел. Решение логических и
комбинаторных задач.
Решение упражнений по теме
«Сложение и вычитание смешанных
чисел».
Контрольная работа №3 «Сложение и
вычитание смешанных чисел»
Анализ контрольной работы.
Умножение дробей
Умножение дробей.

51

3

Умножение дробей.

52

4

Умножение дробей.

53

5

Нахождение дроби от числа.

54

6

55

7

56

8

Нахождение дроби от числа. Решение
задач на проценты.
Применение распределительного
свойства умножения.
Применение распределительного
свойства умножения.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Формирование навыков
арифметических действий с дробными числами. Арифметические
действия со смешанными дробями. Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на
движение. Задачи на проценты.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных
фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры

67

5

23

Отношения и
пропорции

57

9

58

10

59

11

Контрольная работа №4 «Умножение
дробей»
Анализ контрольной работы.
Взаимно-обратные числа.
Взаимно-обратные числа

60

12

Деление обыкновенных дробей.

61

13

62

14

Деление обыкновенных дробей.
Свойства деления. Частные случаи
деления.
Решение текстовых задач на деление.

63

15

64

16

65

17

66

18

67

19

68

20

69

21

70

22

71

23

72

1

73
74
75
76
77
78

2
3
4
5
6
7

разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Решение текстовых задач, в которых требуется найти дробь от числа или число по
данному значению его дроби

Решение упражнений по теме
«Деление обыкновенных дробей».
Контрольная работа №5 «Деление
дробей»
Анализ контрольной работы
Нахождение числа по его дроби
Нахождение числа по его дроби.
Решение задач.
Дробные выражения.
Дробные выражения. Значение
дробного выражения.
Дробные выражения. Решение
логических задач с помощью схем,
таблиц, графов.
Дробные выражения. Решение задач
на части, проценты.
Контрольная работа №6 «Дробные
выражения»
Анализ контрольной работы.
Отношения.
Отношения.
Отношения. Решение задач на части.
Отношения. Решение задач.
Контрольная работа за I полугодие
Пропорции.
Пропорции. Основное свойство
пропорции.

Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач. Формирование понятия прямой и
обратной пропорциональной зависимости. Формулы длины окружности и
площади круга. Шар. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и
зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

68

6

16

Положительн
ые
и
отрицательны
е числа

79

8

80
81

9
10

82

11

83

12

84

13

85

14

86

15

87
88

16
17

89

18

90

19

91
92

20
21

93

22

94
95

23
1

96

2

97

3

Пропорции. Решение упражнений на
применение основного свойства
пропорции.
Пропорции. Решение текстовых задач.
Прямая пропорциональные
зависимость
Обратная пропорциональные
зависимость.
Решение задач на прямую и обратную
пропорциональные зависимости.
Золотое сечение.
Решение задач на прямую и обратную
пропорциональные зависимости.
Развёртки многогранников.
Контрольная работа №7
«Отношения и пропорции»
Анализ контрольной работы.
Масштаб.
Масштаб.
Окружность. Длина окружности.
Формула длины окружности.
Круг. Площадь круга. Формула
площади круга.
Решение задач на нахождение длины
окружности, площади круга.
Шар.
Шар. Решение упражнений по теме
«Масштаб. Длина окружности,
площадь круга».
Контрольная работа №8
«Масштаб. Длина окружности и
площадь круга»
Анализ контрольной работы
Координаты на прямой.
Координаты на прямой. Решение
текстовых задач.
Координаты на прямой. Решение
практических задач.

Задачи на движение. Задачи на проценты.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
История математики: Пропорциональность в природе, искусстве,
архитектуре. Золотое сечение.

Рациональные числа. Понятие о рациональном числе. Первичное
представление о множестве рациональных чисел.
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел.
Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля

69

7

15

Сложение и
вычитание
положительн
ых
и
отрицательны
х чисел

98

4

Противоположные числа.

99

5

100

6

101

7

Противоположные числа. Решение
текстовых задач.
Противоположные числа. Решение
логических задач.
Модуль числа.

102

8

Модуль числа.

103

9

104

10

105

11

106

12

107

13

Сравнение чисел. Сравнение
положительных и отрицательных
чисел.
Сравнение чисел. Сравнение
отрицательных чисел.
Сравнение чисел. Решение задач на
сравнение чисел.
Сравнение чисел. Решение задач на
сравнение чисел.
Изменение величин.

108

14

Изменение величин.

109

15

110

16

Контрольная работа№9
«Положительные и отрицательные
числа».
Анализ контрольной работы.

111

1

112

2

113
114
115
116
117
118
119

3
7
5
6
7
8
9

Сложение чисел с помощью
координатной прямой
Сложение чисел с помощью
координатной прямой
Сложение отрицательных чисел.
Сложение отрицательных чисел
Сложение отрицательных чисел
Сложение чисел с разными знаками
Сложение чисел с разными знаками
Сложение чисел с разными знаками.
Сложение чисел с разными знаками.
Решение текстовых задач.

числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых
чисел.
Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на комбинаторику.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
История математики: История появления отрицательных чисел. Рене Декарт

Действия с рациональными числами.
Отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с
целыми и дробными числами. Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на комбинаторику.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.

70

8

12

Умножение и
деление
положительн
ых
и
отрицательны
х чисел

120

10

121
122
123

11
12
13

124

14

125

15

Сложение чисел с разными знаками.
Решение логических задач.
Вычитание.
Вычитание.
Решение упражнений по теме
«Сложение и вычитание
положительных и отрицательных
чисел».
Контрольная работа №10 «Сложение
и вычитание положительных и
отрицательных чисел»»
Анализ контрольной работы.

126

1

Умножение. Свойства умножения.

127

2

Умножение. Чисел с разными
знаками.

128

3

Умножение. Чисел с разными
знаками.

129

4

Деление. Свойства деления.

130

5

Деление чисел с разными знаками.

131

6

Деление чисел с разными знаками.

132

7

Рациональные числа. Определение.
История.

133

8

134

9

Рациональные числа. Бесконечная
десятичная дробь. Периодическая
десятичная дробь.
Свойства действий с рациональными
числами.

135

10

Отрабатываются алгоритмы умножения и деления при выполнении действий с
целыми и дробными числами. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Обращают обыкновенную дробь в конечную или периодическую десятичную
дробь.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о
рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение
законов арифметических действий для рационализации вычислений. Возведение в
степень (квадрат, куб) положительных и отрицательных чисел.
История математики: Появление нуля и отрицательных чисел в математике
древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение. Задачи на проценты. Задачи на комбинаторику.

Свойства действий с рациональными
числами.

71

9

17

Решение
уравнений

136

11

Свойства действий с рациональными
числами.

137

12

138

1

139

2

140

3

Контрольная работа №11
«Умножение и деление
рациональных чисел»
Анализ контрольной работы.
Распределительное свойство.
Раскрытие скобок.
Раскрытие скобок. Правила раскрытия
скобок.
Раскрытие скобок.

141

4

Коэффициент.

142

5

Коэффициент.

143

6

Подобные слагаемые.

144

7

145

8

Распределительное свойство.
Приведение подобных слагаемых.
Приведение подобных слагаемых.

146

9

147

10

148

11

149

12

150

13

151

14

152

15

153

16

154

17

Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения
алгебраического выражения. Коэффициент. Подобные слагаемые. Уравнение.
Преобразовывают буквенные выражения путем раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых. Знакомятся с общими приемами решения линейных
уравнений с одной переменной
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с
помощью линейных уравнений.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на
движение. Задачи на проценты.
История математики: Аль-Хорезми, Ф. Виет, Р. Декарт. История развития
математики как науки.

Контрольная работа №12 «Раскрытие
скобок. Приведение подобных
слагаемых»
Анализ контрольной работы.
Уравнение. Корень уравнения.
Решение уравнений.
Линейное уравнение с одним
неизвестным (ах=b). Решение
уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений. Решение задач на
составление уравнений.
Решение уравнений. Решение задач на
составление уравнений.
Контрольная работа №13 «Решение
уравнений»
Анализ контрольной работы.

72

10

12

Координаты
на плоскости

155

1

Перпендикулярные прямые.
Определение. Способы построения
перпендикулярных прямых.

156

2

Перпендикулярные прямые. Решение
практических задач на построение.

157

3

Параллельные прямые. Определение.
Построение параллельных прямых.

158

4

Параллельные прямые. Решение
практических задач.

159

5

Координатная плоскость. Абсцисса,
ордината точки. Р. Декарт.

160

6

161

7

Координатная плоскость. Координаты
точки. Построение точки по
координатам. Решение практических
задач.
Диаграммы. Столбчатые диаграммы.

162

8

Решение задач на построение
диаграмм.

163

9

Графики. Чтение графиков.

164

10

Графики движения, температуры.

165

11

Графики. Решение практических
задач.

Распознают и изображают перпендикулярные и параллельные прямые с помощью
чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на
плоскости, абсцисса и ордината точки.
Знание порядка записи координат точек плоскости и их названий. Умение
построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам,
определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
Построение и чтение столбчатых диаграмм. Чтение графиков. Построение
перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного
треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости,
абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при
решении задачи. Задачи на движение.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
История математики: Р. Декарт, декартова система координат.

73

11

9

Итоговое
повторение
курса
6
класса

166

12

Контрольная работа №14
«Координаты на плоскости»

167

1

168

2

169

3

170

4

171

5

172

6

173

7

174

8

175

9

Повторение. Действия с
обыкновенными дробями.
Повторение. Пропорция. Основное
свойство пропорции.
Повторение. Прямая и обратная
пропорциональность. Задачи на
пропорции. Проценты.
Повторение. Действия с
рациональными числами.
Распределительное свойство.
Повторение. Действия с
рациональными числами.
Распределительное свойство.
Повторение. Уравнения. Решение
текстовых задач.
Повторение. Уравнения. Решение
текстовых задач.
Контрольная работа №15. Итоговая
контрольная работа за курс 6-го
класса
Координатная плоскость. Координаты
точки. Диаграммы и графики.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление
обыкновенных дробей. Отношения и пропорции. Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел. Решение уравнение

175

Тематическое планирование Алгебра 7 класс
№
п/п

Коли
честв
о
часов

Тема

Тема урока

Элементы содержания

74

1

2

3

4

21

10

Повторение.

Выражения.
Тождества.
Уравнения.

Функции
графики.

и

1

1

Повторение. «Обыкновенные дроби»

2

2

Повторение. Действия с рациональными
числами.

3

3

Повторение. Решение задач на все
арифметические действия.

4

4

Повторение. Входная контрольная работа.

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

15

11

16
17
18
19
20
21
22
23

12
13
14
15
16
17
18
19

24
25
26

20
21
1

Числовые выражения.
Числовые выражения.
Выражения с переменными
Выражения с переменными
Сравнение значений выражений
Свойства действий над числами
Свойства действий над числами
Тождества
Тождественные преобразования
Контрольная работа №1 «Выражения и
тождества»
Анализ контрольной работы. Уравнение и
его корни
Линейное уравнение с одной переменной
Линейное уравнение с одной переменной
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений
Среднее арифметическое, размах,мода
Медиана как статистическая
характеристика
Контрольная работа №2 «Уравнения»
Анализ контрольной работы.
Функция. Понятие функции. Аргумент
функции.

Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной
переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Статистические характеристики.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность
повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения
выполнять арифметические действия с рациональными числами являются
опорными для всего курса алгебры.
Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество»,
«тождественное преобразование выражений», содержание которых будет
постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных
алгебраических выражений.

Функции
Понятие функции

75

Аргумент
функции.

4

5

11

16

Степень
с
натуральным
показателем.

Многочлены

27

2

28

3

29
30
31
32
33
34
35

4
5
6
7
8
9
10

36

1

37

2

38

3

39
40
41
42
43
44
45
46

4
5
6
7
8
9
10
11

47

1

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Вычисление значений функции по
формуле.
Вычисление значений функции по
формуле.
График функции
График функции
Прямая пропорциональность и её график.
Прямая пропорциональность и её график.
Линейная функция и её график
Линейная функция и её график
Контрольная работа №3 «Функции и
графики»
Анализ контрольной работы. Определение
степени с натуральным показателем
Умножение и деление степеней с
натуральным показателем
Умножение и деление степеней с
натуральным показателем
Возведение в степень произведения
Возведение в степень произведения
Одночлен и его стандартный вид
Сложение и вычитание одночленов
Умножение одночленов
Возведение одночленов в степень
Функции вида y=x2, y=x3и их графики
Контрольная работа №4 «Степень с
натуральным показателем»
Анализ контрольной работы. Многочлен и
его стандартный вид
Сложение и вычитание многочленов
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
Контрольная работа №5 «Многочлены»
Анализ контрольной работы. Умножение

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Функция,
область определения функции. Вычисление значений функции по формуле.
Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у =
х2, у = х3 и их графики.
Свойства степени с натуральным показателем ;
применение
при
умножении одночленов и возведении одночленов в степень. Графики функций
у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом
решения уравнений.

Многочлен. стандартного вида многочлена, степени многочлена. Сложение,
вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

76

6

18

Формулы
сокращённог
о умножения

58
59
60

12
13
14

61

15

62

16

63

1

64
65

2
3

66
67

4
5

68

6

69

7

70

8

71

9

72

10

73

11

74

12

75

13

76

14

77

15

78

16

многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочлена на множители
способом группировки
Разложение многочлена на множители
способом группировки
Контрольная работа №6 «Умножение
многочленов»
Анализ контрольной работы. Возведение в
квадрат суммы и разности двух выражений
Квадрат суммы двух чисел
Разложение на множители с помощью
формулы квадрата суммы
Квадрат разности двух чисел
Разложение на множители с помощью
формулы квадрата разности
Разложение на множители с помощью
формулы квадрата суммы и разности
Умножение разности двух выражений на
их сумму
Умножение разности двух выражений на
их сумму
Формула разности квадратов. Разложение
разности квадратов на множители
Разложение разности квадратов на
множители
Решение упражнений по теме «Формулы
сокращённого умножения»
Контрольная работа №7 «Формулы
сокращённого умножения»
Анализ контрольной работы.
Преобразование целого выражения в
многочлен
Преобразование целого выражения в
многочлен
Преобразование целого выражения в
многочлен
Применение различных способов

Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 +
аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в
преобразованиях выражений.

77

7

8

13

12

Системы
линейных
уравнений

Повторение.

79

17

80

18

81

1

82

2

83

3

84
85
86
87
88
89
90

4
5
6
7
8
9
10

91

11

92

12

93

13

94

1

95

2

96
97
98

3
4
5

99

6

10
0

7

разложения на множители
Применение различных способов
разложения на множители
Контрольная работа №8 «Преобразование
выражений»
Анализ контрольной работы. Линейное
уравнение с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя
переменными
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
Способ подстановки
Способ подстановки
Способ подстановки
Способ сложения
Способ сложения
Способ сложения
Решение задач с помощью систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Контрольная работа №9 «Системы
линейных уравнений и их решения»
Повторение. Степень с натуральным
показателем. Свойства степени с
натуральным показателем.
Повторение. Степень с натуральным
показателем. Свойства степени с
натуральным показателем.
Повторение. Одночлены, многочлены.
Повторение. Одночлены, многочлены.
Повторение. Формулы сокращённого
умножения
Повторение. Формулы сокращённого
умножения
Повторение. Системы линейных уравнений
с двумя переменными.

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя
переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач
методом составления систем уравнений.

78

10
1

8

10
2

9

10
3
10
4

10

10
5

12

11

Повторение. Системы линейных уравнений
с двумя переменными
Повторение. Итоговая контрольная работа
№10
Повторение. Решение текстовых задач
Повторение. Решение логических и
комбинаторных задач
Повторение. Решение логических и
комбинаторных задач

Тематическое планирование Алгебра 8 класс
№ Количество
п/п часов
1
РАЦИОНАЛЬ
НЫЕ ДРОБИ
(23 Ч)26
Рациональные выражения
Рациональные выражения

Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Контрольная работа №1

Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Деление дробей
Деление дробей
Преобразование рациональных выражений

79

Преобразование рациональных выражений
Преобразование рациональных выражений

у = k / x и ее график
Функция у = k / x и ее график
Контрольная работа №2
Функция

2

КВАДРАТНЫ
Е КОРНИ (19
Ч)

Рациональные числа

Иррациональные числа
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Уравнение х2 = а
Нахождение приближенных значений квадратного корня
Функция

у = √х и ее график

Функция у = √х и ее график
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из степени

Контрольная работа №3

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

3

КВАДРАТНЫ
Е
УРАВНЕНИЯ
(21Ч)

Контрольная работа №4
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение задач с помощью квадратных уравнений

80

Теорема Виета
Теорема Виета

Контрольная работа №5

Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений

4

НЕРАВЕНСТ
ВА (20 ч)

Контрольная работа №6
Числовые неравенства
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Погрешность и точность приближения

Контрольная работа №7
Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки
Числовые промежутки

Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной

81

СТЕПЕНЬ С
ЦЕЛЫМ
ПОКАЗАТЕЛ
ЕМ.
ЭЛЕМЕНТЫ
СТАТИСТИК
И 11ч

5

Контрольная работа №8

Определение степени с целым отрицательным показателем
Определение степени с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Стандартный вид числа
Сбор и группировка статистических данных

Контрольная работа №9

Сбор и группировка статистических данных
Наглядное представление статистической информации
Наглядное представление статистической информации

ПОВТОРЕНИ
Е8

6

Дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства

Контрольная работа № 10 (итоговая)
Итоговое повторение
Итоговое повторение
Итоговое повторение

Ит 105
ого
Тематическое планирование Алгебра 9 класс
№
п/п
1

Количество часов

Тема

22

Квадратичная функция

2

14

Уравнения и неравенства с одной переменной

3

17

Уравнения и неравенства с двумя переменными

82

4

15

Арифметическая и геометрическая прогрессии

5

13

Элементы комбинаторики и теории вероятности

6

21

Повторение

Итого

102

Тематическое планирование Геометрия 7 класс
№
п/п

Коли
честв
о
часов

1

10

2

17

Тема

№
ур
ок
а

Начальные
геометрическ
ие сведения

№
уро
ка в
раз
дел
е

1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

6
7
8
9

6
7
8
9

10

10

11

1

12
13

2
3

14

4

15

5

Треугольник
и.

Тема урока

Элементы содержания

Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Измерение отрезков
Решение задач по теме «Измерение
отрезков»
Измерение углов. Градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Решение задач по теме «Начальные
геометрические сведения»
Контрольная работа №1 «Начальные
геометрические сведения»
Треугольник. Элементы треугольника.
Равные треугольники.
Первый признак равенства треугольников
Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников
Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы, высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник. Свойства

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие
равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение
отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и
вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и
его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

83

3

4

10

21

Параллельны
е прямые.

Соотношения
между
сторонами и

16

6

17
18
19

7
8
9

20
21

10
11

22
23

12
13

24
25
26
27
28

14
15
16
17
1

29

2

30

3

31

4

32

5

33
34

6
7

35
36
37

8
9
10

38
39

1
2

равнобедренного треугольника
Свойства равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник. Решение
задач.
Решение задач по теме «Треугольники»
Второй признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников.
Решение задач.
Третий признак равенства треугольников.
Решение задач на применение признаков
равенства треугольников.
Задачи на построение. Окружность.
Задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №2 «Треугольники».
Определение параллельных прямых.
Секущая. Углы, образованные при
пересечении прямых секущей
Первый признак параллельности двух
прямых
Второй признак параллельности двух
прямых
Третий признак параллельности двух
прямых
Об аксиомах геометрии. Аксиома
параллельности прямых
Свойства параллельных прямых
Свойства параллельных прямых. Решение
задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №3 «Параллельные
прямые»
Сумма углов треугольника
Внешний угол треугольника. Теорема о
внешнем угле треугольника

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома
параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние

84

углами
треугольника

5

12

Повторение.

40
41

3
4

42
43
44
45

5
6
7
8

46

9

47

10

48
49

11
12

50
51
52

13
14
15

53
54

16
17

55

18

56
57
58

19
20
21

59

1

60

2

61

3

62
63
64

4
5
6

Решение задач.
Теорема о соотношениях между сторонами и
углами треугольника
Неравенство треугольника. Решение задач.
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №4 «Сумма углов
треугольника. Внешний угол. Неравенство
треугольника»
Прямоугольный треугольник. Свойства
прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник. Свойства
прямоугольных треугольников.
Решение задач
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Решение задач
Решение задач
Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми
Построение треугольника по трём элементам
Построение треугольника по трём
элементам. Решение задач
Построение треугольника по трём
элементам. Решение задач
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №5 «Соотношения
между сторонами и углами треугольника»
Признаки равенства треугольников. Решение
задач
Признаки равенства треугольников. Решение
задач
Равнобедренный треугольник. Решение
задач
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами
треугольника

между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

85

65

7

66
67
68
69
70

8
9
10
11
12

Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Итоговая контрольная работа №6
Решение задач
Решение задач

Тематическое планирование Геометрия 8 класс
№
п/п
1

Количество часов

Тема

16

Четырёхугольники

2

14

Площадь плоской фигуры и её свойства

3

19

Подобные треугольники

4

17

Окружность

5

4

Повторение

Итого

70

Тематическое планирование Геометрия 9 класс
№
п/п
1

Количество часов

Тема

8

Векторы

2

10

Метод координат

86

3

11

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов

4

10

Длина окружности. Площадь круга.

5

8

Движение.

6

6

Начальные сведения из стереометрии

7

2

Об аксиомах планиметрии

8

9

Повторение

Итого

68

87

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)